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仿照球体体积公式推导过程,尝试推倒圆锥体的体积公式,设圆锥的底面半径为R,高为H 1,把高N等分,每分做N-1个内接圆柱,求这些圆柱的体积之和 2,当N足够大时,这些圆柱体积之和等于多少

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2006-12-17

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    把高h作n等分,每一份是h/n。过每一个分点的平面。以这些截面为上底面作出n-1个圆柱,圆柱的高是h/n,上底半径是ri=iR/n i=1,2,。。。。。。,n-1。 1)直线圆柱的体积之和是 Vn=pi(R/n)^2*h/n+pi(2R/n)^2*h/n)+……+pi[(n-1)R/n]^2*h/n =piR^2*h[1^2+2^2+……+(n-1)^2]/n^3 =pihR^2*[(n-1)n(2n-1)/6]/n^3 =pihR^2*[(1-1/n)*1*(2-1/n)]/6。
     2)当n足够大的时候,这些圆柱的体积和 V=pihR^2*2/3 =piR^2*h/3。

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