我想请问一下大家,我对正无穷、负无穷、无穷大、无穷小理解的描述对不对,如果有错的地方请指教,谢谢! 1.正无穷就是数轴的正方向 2.负无穷就是数轴的负方向 3.正无穷的相反数是负无穷 4.负无穷的绝对值是正方向 5.正无穷、负无穷都是一个数的变化趋势 6.无穷大的倒数是无穷小 7.无穷小的倒数是无穷大 8.无穷大、无穷小都是一个函数的变化趋势
1。正无穷就是数轴的正方向
答:简单的,可以这么理解。但是无穷,正如你下面所说的那样,是一个变化趋势。
2。负无穷就是数轴的负方向
答:是。参考上解。
3。正无穷的相反数是负无穷
答:是。
4。负无穷的绝对值是正方向
答:是。
5。正无穷、负无穷都是一个数的变化趋势
答:是一个变化趋势,但不是一个数的变化趋势。 无穷大说到底还是一个在函数上的变量的概念。
6。无穷大的倒数是无穷小
答:是的。无穷大的倒数是0。 0是一个特殊的无穷小。这必须知道。
7。无穷小的倒数是无穷大
答:是的。参考上面。但是,有一个例外,规定:0不能做除数。即:0没有倒数。
但其他无穷小可以。
8。无穷大、无穷小都是一个函数的变化趋势
答:这才是比较正确的理解。无穷小,无穷大,只有给出变化过程才是有意义的。1/x 是无穷小还是无穷大呢? 当,x--->0,是无穷大。
当x--->无穷大时,1/x是无穷小。
问题补充:
9。正无穷坚决不是无穷大。
显然是错误的。无穷大包括:正无穷,负无穷。 因此在某些函数正负方向趋势不同时,要分开讨论。
比如:e^x。当x--->正无穷时,e^x是无穷大。当x--->负无穷时候,e^x是0(也即无穷小)。此时就不能说x-->无穷大时候,e^x是一个什么量。因为在自变量的2个趋势下,e^x趋向不同的结果。
10。负无穷坚决不是无穷小
负无穷,也是无穷大。
*这里的大小是绝对值的大小。不是代数意义下的大小。
注意,以上讨论仅仅帮助理解。无穷大,与无穷小有严格的“ε-N”定义。
6、没有无穷小,正负无穷大的倒数均是0 。 7、当一个数从正方向趋向于0时,它的倒数趋向于正无穷大。 9、10好象有问题。
我觉得你的理解并无错误,只是说得好象不是很深. 提醒你应该注意e的无穷大次方.因为e的 +无穷大与-无穷大是不相等的,前者是+无穷大,后者是0. (当然我关于e的说法是不科学的,但是是可以理解的.)
负无穷的绝对值是正方向