求:开普勒第三定律的由来
开普勒发表了第一、二定律后,又过了十年,经过更加艰苦的努力,在数字的海洋里提炼出了联系各行星轨道的第三定律。
开普勒第一定律:所有行星绕太阳运转的轨道是椭圆的,其大小不一,太阳位于这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律:向量半径(行星与太阳的连线)在相等的时间里扫过的面积相等。由此得出了以下的结论:行星绕太阳运动是不等速的,离太阳近时速度快,离太阳远时速度慢。
开普勒第三定律:行星公转周期的平方与行星和太阳的平均距离的立方成正比。
17世纪初期,人们还不知道六大行星与太阳之间的实际距离,即使是天文学家们,也只知道它们的“相对距离”,即与“日、地”距离(也就是天文学上所说的“天文单位...全部
开普勒发表了第一、二定律后,又过了十年,经过更加艰苦的努力,在数字的海洋里提炼出了联系各行星轨道的第三定律。
开普勒第一定律:所有行星绕太阳运转的轨道是椭圆的,其大小不一,太阳位于这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律:向量半径(行星与太阳的连线)在相等的时间里扫过的面积相等。由此得出了以下的结论:行星绕太阳运动是不等速的,离太阳近时速度快,离太阳远时速度慢。
开普勒第三定律:行星公转周期的平方与行星和太阳的平均距离的立方成正比。
17世纪初期,人们还不知道六大行星与太阳之间的实际距离,即使是天文学家们,也只知道它们的“相对距离”,即与“日、地”距离(也就是天文学上所说的“天文单位”,现在我们知道一个天文单位差不多为149,600,000千米)的比值。
开普勒先把行星与太阳的距离列了个表,搞了很久没有结果,于是他就又加上了六大行星绕太阳运行的公转周期,就有了下面的列表。(距离单位为“天文单位”,公转周期单位为年)
水星 与太阳距离0。3871 公转周期0。
2408
金星 与太阳距离0。7233 公转周期0。6152
地球 与太阳距离1。0000 公转周期1。0000
火星 与太阳距离1。5237 公转周期1。8808
木星 与太阳距离5。2028 公转周期11。
862
土星 与太阳距离9。5388 公转周期29。457
开普勒把这张表格抄了很多份,贴在他能看到的任何一块地方。他用各种可能的运算方法进行计算,加、减、乘、除、平方、立方,加完了乘,减完了除…………,就这样经过了好几年,他一直在做这样子的数学运算,甚至有人已经开始怀疑他的神经是否正常了。
就这样过了九年,灵光突现,开普勒终于走出了迷宫。又要引那句被人们引用了无数次的诗了,“踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫”。结果真是简单,第一排相对距离的立方值刚好就是第二排公转周期的平方值,看看下面的表。
水星
与太阳距离0。3871(立方值0。05801)
公转周期0。2408(平方值0。05801)
金星
与太阳距离0。7233(立方值0。37845)
公转周期0。6152(平方值0。
37846)
地球
与太阳距离1。0000(立方值1。0000)
公转周期1。0000(平方值1。0000)
火星
与太阳距离1。5237(立方值3。5375)
公转周期1。8808(平方值3。
5375)
木星
与太阳距离5。2028(立方值140。83)
公转周期11。862(平方值140。70)
土星
与太阳距离9。5388(立方值867。92)
公转周期29。457(平方值867。
70)
这就是开普勒行星运动第三定律,即任何行星的公转周期的平方同轨道半长径的立方成正比。这个定律也为后来牛顿发现万有引力奠定了基础。1619年,开普勒出版了《宇宙谐和论》,正式提出了开普勒第三定律。
行星绕太阳旋转的轨道不是圆形的,那么所得的行星与太阳距离指的是什么距离?
行星与太阳距离指的是平均距离。地球与太阳之间的平均距离称为1 “天文单位”。
1766年,德国的一位中学教师戴维·提丢斯 (J.D.Titius) 对行星与太阳距离的分布规律进行了研究,他发现其它各个行星与太阳之间的平均距离遵循着一定的规律。
当时的柏林天文台台长波得 (J.E.Bode) 把它归纳成一个经验公式,所以后人将它称为“提丢斯一波得定则。”
取一个数列:0、1、2、4、8、16、32、64,在每个数上乘 3 加 4,再用得到的数除以 10,结果就是各大行星离太阳的平均距离。
比如水星(0×3+4)÷10 = 0。4
金星(1×3+4)÷10 = 0。7
地球(2×3+4)÷10 = 1。0
火星(4×3+4)÷10 = 1。6
根据该定则得到下表:
单位:天文单位
水星 金星 地球 火星 ? 木星 土星 天王星
行星的实际距离 0。
387 0。723 1。000 1。524 5。203 9。539 19。267
定则计算的距离0。40。71。0 。019。6
从上表可以看出,火星和木星轨道之间出现了一个空缺。
于是,他大胆推测:在这个位置上一定会有天体存在。
论纷纷时,英国天文学家威廉·赫歇耳用自制的望远镜发现了太阳系的第七颗大行星——天王星。经过对天王星轨道的计算,人们发现它与太阳的平均距离基本上符合“提丢斯~波得定则”中提出的规律。
这一发现,极大地鼓舞了“提丢斯一波得定则”的支持者们,他们跃跃欲试,充满信心地去寻找对应4十24=28个单位位置上的那颗行星。
1801年1月1日夜晚,意大利天文学家皮亚齐终于无意中发现了这颗行星。
经过计算,这颗新天体的轨道正好位于火星与木星之间,它与太阳的平均距离为27.7个天文单位。与“提丢斯一波得定则”规定的28个单位的位置几乎完全吻合。这颗新发现的行星取名为“谷神星”。接着,其他小行星也接二连三地被发现。
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