一道初中的数学题

初中数学题已知：x+根号下（3y）=根

设s = √x，t = √y 则原方程组变形为 s^2 + √3t = √7 ------- ① t^2 + √3s = √7 ------- ② ① - ②得 s^2 - t^2 +√3(t - s) = 0 (s + t)(s - t) = √3(s - t) 因为 x ≠ y，故s ≠ t，s - t ≠ 0，上式两端同除以(s - t)得 s + t = √3 ------- ③ ① + ②得 s^2 + t^2 + √3(s + t) = 2√7 s^2 + t^2 = 2√7 - 3 (s + t)^2 = 2st + 2√7 - 3 2st = 3 + 3 - 2√7 st ...全部

  设s = √x，t = √y 则原方程组变形为 s^2 + √3t = √7 ------- ① t^2 + √3s = √7 ------- ② ① - ②得 s^2 - t^2 +√3(t - s) = 0 (s + t)(s - t) = √3(s - t) 因为 x ≠ y，故s ≠ t，s - t ≠ 0，上式两端同除以(s - t)得 s + t = √3 ------- ③ ① + ②得 s^2 + t^2 + √3(s + t) = 2√7 s^2 + t^2 = 2√7 - 3 (s + t)^2 = 2st + 2√7 - 3 2st = 3 + 3 - 2√7 st = 3 - √7 -------- ④ ③ ÷ ④得 1/s + 1/t = √3/(3 - √7) = √3(3 + √7)/2 即 1/√x + 1/√y = √3(3 + √7)/2 。
  收起