加悬赏数学题求解！！
已知一个三角形的两条角平分线相等，求证这个三角形是一个等腰三角形
这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理。1840年,C。L。Lehmus提出，首先回答的是瑞士大几何学家J。Steiner。在1955年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法。 下面给出一种证法。
己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC。
证明 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE。
所以 BF>CE。 (1)
作平行...全部
已知一个三角形的两条角平分线相等，求证这个三角形是一个等腰三角形
这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理。1840年,C。L。Lehmus提出，首先回答的是瑞士大几何学家J。Steiner。在1955年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法。
下面给出一种证法。
己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC。
证明 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE。
所以 BF>CE。 (1)
作平行四边形BEGF，则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG，
故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。
因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECGEG=BF。 (2)
显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。
。收起
