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一道数学向量题

已知O为三角形ABC所在平面内一点,满足向量OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,则点O是三角形ABC的_____心 需要详细的过程,谢谢

全部回答

2006-09-11

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    解:OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2 OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OC-OA)^2=OC^2+(OA-OB)^2 OA^2+OB^2+OC^2-2OC*OB=OA^2+OB^2+OC^2-2OC*OA =OA^2+OB^2+OC^2-2OA*OB OC*OB=OC*OA=OA*OB 由OC*OB=OC*OA得到 OC*(OB-OA)=0 即OC*AB=0,OC⊥AB 同理 OB⊥AC,OA⊥CB O是三角形ABC的垂心。
    。

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