1,对一枚均匀的硬币连续抛掷3次,则结果为两次正面,一次反面的概率是多少? 2,甲,乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.4,则那么恰有一人击中目标的概率是多少?3,某人一次射击中靶的概率为3/5,射击3次,则至少2次射中的概率是多少? 请麻烦大家详细地解释,本人比较苯,对这些概率问题是伤透脑筋,怎样解答概率问题?谢谢
1,一枚均匀的硬币,出现正反面的机率是一样的,都是50%;另外,抛三次硬币,可能出现“二正一反”或“二反一正”或“三反”或“三正”,而且这几个结果的概率也是等同的,都为25%;则出现两次正面和一次反面的概率为:0。
5*0。5*0。5*0。25=0。03125。
2,两人射击,恰一人中,则或“甲中乙不中”,或“甲不中乙中”,“甲中乙不中”的概率为:0。 8*(1-0。4),“甲不中乙中”的概率为:(1-0。
8)*0。4,二者相加得0。56。
3,一人射击,中靶概率为0。6,则不中概率为0。4,射击三次,至少二中,则包括“二中一不中”或“三中”,“二中一不中”概率为:0。6*0。6*0。4=0。
144,“三中”概率为:0。 6*0。6*0。6=0。216,相加得:0。36。
学习概率问题时,主要分清二点:相加和相乘。做一件事有不同的方法去做,则相加,因为用任一方法去做都可以完成这件事,所以相加;做一件事要分几个步骤去做,则相乘,因为只做任一步骤都还是未完成这件事,所以相乘。
以第2题为例:“两人各进行一次射击只有一人击中”就是一件事,要分二步骤去做,先一个人射击,再换另一人射击,则用乘法:0。8*(1-0。4)或(1-0。8)*0。4,而“甲中乙不中”和“甲不中乙中”是两种方法,只要用了其中一种方法,“一人击中”这件事就发生了,所以相加:0。
8*(1-0。4)+(1-0。8)*0。4=0。56。
补充:本人在求解时未乘入组合数,应该要乘入的,因为在第三题中,“二中一不中”并不限于是前两次中还是后两次中,所以如以上两位的解法即为正确答案了。
但本人所说的相加或相乘的方法却是学概率的关键,这个没错的,要注意弄清楚。
(1)3/8 (2):0.2*0.4+0.8*0.6=0.56 (3)C(3,2)*(3/5)^2*(1-3/5)+C(3,3)*(3/5)^3=81/125
1、对于这个问题,可以这么考虑:
要两次为正,一次为反,则有C(3,1)种可能。(即第几次为反)
而一枚硬币落地时为正或为反的概率都是0。5,所以该问题的答案为:
C(3,1)*0。
5^3=3*0。125=0。375
2、这个问题分为两种情况:一:甲射中了,乙没射中;二:乙射中了,甲没射中。
所以,答案应该为:
0。8*(1-0。4)+(1-0。
8)*0。6=0。8*0。6+0。2*0。4=0。48+0。08=0。56
3、
至少射中两次,则包括全部射中和只射中两次,全部射中的概率为(3/5)^3,只射中两次的概率为C(3,1)*(3/5)^2*(1-3/5)。
(这个问题的解法可参考第一题),两者相加即可。
1,对一枚均匀的硬币连续抛掷3次,则结果为两次正面,一次反面的概率是多少?
二项分布
P(ξ=2)=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8
2,甲,乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率为0。
8,乙击中目标的概率为0。4,则那么恰有一人击中目标的概率是多少?
“恰有一人击中”包括“甲中乙不中”和“乙中甲不中”
P=0。 8*(1-0。
4)+(1-0。8)*0。4=0。
56
3,某人一次射击中靶的概率为3/5,射击3次,则至少2次射中的概率是多少?
“至少2次射中”包括“恰好中2次”和“恰好中3次”
P=C(3,2)(3/5)^2(1-3/5)+(3/5)^3=3*9/25*2/5+27/125=81/125。