数学问题设x大于等于0,y大于等
设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1/2,函数u=log(1/2)[8xy+4y^2+1]的最大值是__________。
解 因为x+2y=1/2,所以2x=1-4y,于是
8xy+4y^2+1=4(1-4y)y+4y^2+1=4y+1≥1,
因此 u=log(1/2)[8xy+4y^2+1]≤log(1/2)1=0,
且当x=1/2,y=0时,u=0,
因此,函数u=log(1/2)[8xy+4y^2+1]的最大值是0。
设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1/2,函数u=log(1/2)[8xy+4y^2+1]的最大值是__________。
解 因为x+2y=1/2,所以2x=1-4y,于是
8xy+4y^2+1=4(1-4y)y+4y^2+1=4y+1≥1,
因此 u=log(1/2)[8xy+4y^2+1]≤log(1/2)1=0,
且当x=1/2,y=0时,u=0,
因此,函数u=log(1/2)[8xy+4y^2+1]的最大值是0。收起