某次足球赛分两个阶段进行,第一阶段分成n
某次足球赛分两个阶段进行,第一阶段分成n个小组,由每组的6个队进行单循环赛,决出每小组前3名，并让各小组前3名进入第二阶段决赛，在决赛中除第一阶段已经相互比赛过的队外，各队还需比赛一次，若不考虑任何形式下产生的附加赛可能，全部比赛共进行了114场，问共有多少个队参加了这次球赛？请问单循环赛什么意思，请数学高手帮忙详细解答该题。 谢谢！
单循环就是小组中任意两队之间进行一场比赛
第一阶段，每个小组6个队进行单循环比赛，那么每个小组进行的场次就是：6×5÷2=15场
【也可以这样算：第一个队与其他5个各进行一场，共5场；第二个队与除去第一个队伍（因为已经比过）的其他4个队伍各进行一场，共4场...全部
某次足球赛分两个阶段进行,第一阶段分成n个小组,由每组的6个队进行单循环赛,决出每小组前3名，并让各小组前3名进入第二阶段决赛，在决赛中除第一阶段已经相互比赛过的队外，各队还需比赛一次，若不考虑任何形式下产生的附加赛可能，全部比赛共进行了114场，问共有多少个队参加了这次球赛？请问单循环赛什么意思，请数学高手帮忙详细解答该题。
谢谢！
单循环就是小组中任意两队之间进行一场比赛
第一阶段，每个小组6个队进行单循环比赛，那么每个小组进行的场次就是：6×5÷2=15场
【也可以这样算：第一个队与其他5个各进行一场，共5场；第二个队与除去第一个队伍（因为已经比过）的其他4个队伍各进行一场，共4场；如下类推……
则总共的场次是5+4+3+2+1=15场】
总共分为n个小组
那么，第一阶段小组赛总共的场次就是15n
各组的前3名参加第二阶段的决赛，则总共有3n个队伍参加
因为每个队伍不与自己原先小组的2个队伍比赛，则每个队伍需要和其他的3n-3个队伍各进行一场比赛
所以，第二阶段的所有场次是：3n×(3n-3)÷2=(9/2)*(n^2-n)
依题意有：15n+(9/2)(n^2-n)=114
===> 30n+9(n^2-n)-228=0
===> 10n+3(n^2-n)-76=0
===> 3n^2+7n-76=0
===> (3n+19)(n-4)=0
===> n=-19/3（负数舍去），n=4
所以，总共参赛队伍为6n=24支。
收起
