实数a、b满足a+b+1=0,求
解法一:
由题意知,可设
t=(a-2)^2+(b-3)^2
以a+b+1=0 --->b=-a-1,代入所设得
2a^2+4a+20-t=0
判别式不小于0,故
16-8(20-t)>=0 --->t>=18
此时a=-1,b=0,
即当且仅当a=-1,b=0时取等号。
故a=-1,b=0时,(a-2)^2+(b-3)^2的最小值为18。
解法二:
由题意知可设(a-2)^2+(b-3)^2=r^2
联想到直线a+b+1=0与圆(a-2)^2+(b-3)^2=r^2(r>0),
于是,d=r^2>=18。 取等号时,有
{a+b+1=0
{(a-2)^2+(b-3)^2=18
解得...全部
解法一:
由题意知,可设
t=(a-2)^2+(b-3)^2
以a+b+1=0 --->b=-a-1,代入所设得
2a^2+4a+20-t=0
判别式不小于0,故
16-8(20-t)>=0 --->t>=18
此时a=-1,b=0,
即当且仅当a=-1,b=0时取等号。
故a=-1,b=0时,(a-2)^2+(b-3)^2的最小值为18。
解法二:
由题意知可设(a-2)^2+(b-3)^2=r^2
联想到直线a+b+1=0与圆(a-2)^2+(b-3)^2=r^2(r>0),
于是,d=r^2>=18。
取等号时,有
{a+b+1=0
{(a-2)^2+(b-3)^2=18
解得a=-1,b=0
故当且仅当a=-1,b=0时,所求最小值为18。
解法三:
构造向量m=(1,1),n=(a-2,b-3),则
|m*n|^2=(a+b-5)=(-1-5)^2=<2[(a-2)^2+(b-3)^2]
取等号,得所设最小值为18,
此时a=-1,b=0。
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本题解法非常多,不一一列出了!。收起