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已知六边形ABCDEF的面积是8,M是AB中点,N是CD中点,P是DE中点,Q是AF中点,问图中阴影部分的面积。如图,已知AE=1/5AC,CD=1/4BC,BF=1/6AB,求S△DEF/S△ABC。

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2006-07-18

0 0

    1、如图:连接AC、AD、AE S△AMC=(1/2)S△ABC S△ANC=(1/2)S△ADC S△APE=(1/2)S△ADE S△AQE=(1/2)S△AFE 以上四式相加:S阴影=(1/2)S(ABCDEF)=4 2、如图: S△AEF=(1/2)AE*AF*sinA =(1/2)(AC/5)(AB-AB/6)sinA=(1/6)(1/2)AC*ABsinA=(1/6)S△ABC S△BDF=(1/2)BD*BF*sinB =(1/2)(BC-BC/4)(AB/6)sinB=(1/8)(1/2)BC*ABsinB=(1/8)S△ABC S△CDE=(1/2)CD*CE*sinC =(1/2)(BC/4)(AC-AC/5)sinC=(1/5)(1/2)BC*ACsinC=(1/5)S△ABC --->S△DEF/S△ABC=1-1/6-1/8-1/5=61/120。
    。

2006-07-18

54 0

    题目1(注:“∵”表示因为,“∴”表示所以,“S”表示面积) 解:作辅助线连接EA。AD和AC ∵Q是FA的中点,P是ED的中点,N是DC的中点,M是AB的中点。
   ∴阴影S△QEA=二分之一S△FAE 阴影S△PEA=二分之一S△AED 阴影S△ANC=二分之一S△ACD 阴影S△AMC=二分之一S△ACB (三角形中线定理:在三角形的任意一边作中线,面积平分成两 份) 又∵S六边形ABCDEF=8,QE平分了△FAE,AP平分了△AED,AN平分了△ACD,CM平分了△ACB ∴六边形中阴影部分面积占总面积的一半。
     则:阴影部分面积=8÷2=4 题目2 方法和题目一差不多(提示:作辅助线,连接BE和CF,用我提一的方法作,呵呵~!没关系!我相信聪明的你一定会作出来的!相信自己,你是最棒的!^_^) 不过答案还是要告诉你,怕你作不出来(我想不会吧)。
     答案:设:总面积S△ABC 为X S△DEF/S△ABC=(S△ABC-S△AFES-S△EDC-S△FBD)/S△ABC =(X-1/6X-1/5X-1/8X)/X =(61/120X)/X =61/120 。
    。

2006-07-18

50 0

  如图,第一题显然是一半,等于4; 第二题,令CE=4x,AE=x,CD=y,BD=3y,BF=z,AF=5z,由面积公式得S△CED=0。5*CE*CD*sin∠C=2sin∠C,S△CAB=0。
  5*CA*CB*sin∠C=10sin∠C,所以S△CED:S△ABC=1/5, 同理可得S△AEF:S△ABC=1/6,S△CED:S△ABC=1/8, 所以S△DEF=(1-1/5-1/6-1/8)S△ABC=61/120S△ABC S△DEF/S△ABC=61/120。
  

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