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不等式题目

1、R∈x、y,且x^2+（y-1)^2=1,当x+y+d≥0,d的取值范围为（ ），要列步骤； 2、对于任意实数x、y,x^4+y^4与0.5xy(x+y)^2的大小关系为（ ），要列步骤；

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2006-07-13

0 0

    1。三角代换法 令x=cosθ,(y-1)=sinθ，代入得，d≥-(sinθ+cosθ+1)恒成立，则d应大于其最大值，利用辅助角公式，可求得最大值为√２－１，所以d≥√２－１ ２． x^4+y^4-0。
  5xy(x+y)^2=0。5(2x^4+2y^4-x^3y-2x^2y^2-xy^3) =0。    5(x^4-x^3y+y^4-xy^3+x^4+y^4-2x^y^2)=0。
  5[x^3(x-y)-y^3(x-y)+(x+y)^2(x-y)^2]=0。5(x-y)^[x^2+y^2+xy+(x+y)^2]=0。5(x-y)^[(0。5y+x)^2+0。75y^2+(x+y)^2]≥0,故前者恒不小于后者,当x=y时＂＝＂成立。
  

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2006-07-25

47 0

  1、R∈x、y,且x^2+（y-1)^2=1,当x+y+d≥0,d的取值范围为（ ），要列步骤； 2、对于任意实数x、y,x^4+y^4与0。5xy(x+y)^2的大小关系为（ ），要列步骤； 问题补充： 第一道题目当x+y+d≥0是指"当x+y+d≥0恒成立时 1。
  2x+2(y-1)=1 x=3-2y/2代入x+y+d≥０中． 得：３－２ｙ／２＋ｙ＋ｄ≥０ 　　　　　　　３／２＋ｄ≥０→ｄ≥－３／２ 。

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2006-07-19

48 0

  1、R∈x、y,且x^2+（y-1)^2=1,当x+y+d≥0,d的取值范围为（ ），要列步骤； 2、对于任意实数x、y,x^4+y^4与0。5xy(x+y)^2的大小关系为（ ），要列步骤； 问题补充： 第一道题目当x+y+d≥0是指"当x+y+d≥0恒成立时 1。
  2x+2(y-1)=1 x=3-2y/2代入x+y+d≥０中． 得：３－２ｙ／２＋ｙ＋ｄ≥０ 　　　　　　　３／２＋ｄ≥０→ｄ≥－３／２ 。

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2006-07-18

45 0

1、∵R∈x、y,且x^2+（y-1)^2=1,∴可设x=sinθ,y=cosθ+1,于是 x+y+d≥0恒成立变为sinθ+cosθ+1+d≥0恒成立,即-d≤√2sin(θ+π/4)+1恒成立,∵-√2≤√2sin(θ+π/4)≤√2,∴1-√2≤√2sin(θ+π/4)+1≤1+√2,∴-d≤1-√2,d≥√2-1 ∴d∈[√2-1,+∞)

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2006-07-16

19 0

解：解法如下图：

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2006-07-13

46 0

1、∵R∈x、y,且x^2+（y-1)^2=1,∴可设x=sinθ,y=cosθ+1,于是 x+y+d≥0恒成立变为sinθ+cosθ+1+d≥0恒成立,即-d≤√2sin(θ+π/4)+1恒成立,∵-√2≤√2sin(θ+π/4)≤√2,∴1-√2≤√2sin(θ+π/4)+1≤1+√2,∴-d≤1-√2,d≥√2-1 ∴d∈[√2-1,+∞)

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