函数已知函数f（x）=xsinx，且满足f（cosα）?f（cosβ），则（ ）
A cosα?cosβ
B cosα?cosβ
C cos2α?cos2β
D cos2α?cos2β
已知函数f（x）=xsinx，且满足f（cosα）?f（cosβ），则（ ）
A cosα?cosβ B cosα?cosβ
C cos2α?cos2β D cos2α?cos2β
F(x)为偶函数，且在[0,π/2]递增
因为 cosα,cosβ∈[-π/2,π/2]
要分三种情况：
（1）cosα,cosβ∈[0,π/2]时，
由f(cosα)＞f(cosβ)得：cosα＞cosβ≥0
（2）cosα,cosβ∈[0,-π/2]时，有-cosα,－cosβ∈[0,π/2]
因为f(cosα)＞f(cosβ)，所以f(-cosα)＞f(-cosβ)
所以-cosα＞-...全部
已知函数f（x）=xsinx，且满足f（cosα）?f（cosβ），则（ ）
A cosα?cosβ B cosα?cosβ
C cos2α?cos2β D cos2α?cos2β
F(x)为偶函数，且在[0,π/2]递增
因为 cosα,cosβ∈[-π/2,π/2]
要分三种情况：
（1）cosα,cosβ∈[0,π/2]时，
由f(cosα)＞f(cosβ)得：cosα＞cosβ≥0
（2）cosα,cosβ∈[0,-π/2]时，有-cosα,－cosβ∈[0,π/2]
因为f(cosα)＞f(cosβ)，所以f(-cosα)＞f(-cosβ)
所以-cosα＞-cosβ≥0
（3）cosα∈[-π/2,0]且cosβ∈[0,π/2]
有-cosα,cosβ∈[0,π/2]
因为f(cosα)＞f(cosβ)，所以f(-cosα)＞f(cosβ)
所以-cosα＞cosβ≥0
以三种情况统一为：|cosα|＞|cosβ|
两边平方化为：2(cosα)^2－1＞2(cosβ)^2－1
所以 cos2α＞cos2β 选C。
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