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18+cos16π/18=?

cos2π/18+cos4π/18+cos8π/18+cos16π/18=?

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2006-07-09

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cos2π/18+cos4π/18+cos8π/18+cos16π/18= =cos2π/18+cos4π/18+cos8π/18-cos2π/18 =cos4π/18+cos8π/18(化积) =2cos6π/18cos2π/18 =2*(1/2)*cosπ/9 =cosπ/9

2006-07-09

55 0

  首先cos6π/18=cos(π-2π/18)=-cos2π/18 其次cos4π/18=cos(6π/18-2π/18)=cosπ/3cosπ/9-sinπ/3sinπ/9 cos8π/18=cos(6π/18+2π/18)=cosπ/3cosπ/9+sinπ/3sinπ/9 因而cos2π/18+cos4π/18+cos8π/18+cos16π/18=2*cosπ/3cosπ/9=cosπ/9 。
  

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