数学问题:在三棱锥P-ABC中,
题目太多,不能一一画图。
1,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离() A,2 B,√2 C,1 D,√14/3
建立空间坐标系:P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)
--->G(1/3,2/3,1)
--->|AG|=√[(1/3)²+(2/3)²+1²]=√14/3。 。。。。。。。选D
2,设二面角α-AB-β,D为棱AB上的一点,DP在α内与AB成45度角,与β成30度角,则二面角α-AB-β的度数是() A,45度 B,60度 C,90度 D...全部
题目太多,不能一一画图。
1,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离() A,2 B,√2 C,1 D,√14/3
建立空间坐标系:P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)
--->G(1/3,2/3,1)
--->|AG|=√[(1/3)²+(2/3)²+1²]=√14/3。
。。。。。。。选D
2,设二面角α-AB-β,D为棱AB上的一点,DP在α内与AB成45度角,与β成30度角,则二面角α-AB-β的度数是() A,45度 B,60度 C,90度 D,120度
设DP=2--->DP在AB上的射影DP1=√2,在β内的射影DP2=1
有三垂线定理--->P1P2⊥AB,cos(α-AB-β)=DP2/DP1=√2/2
。
。。。。。。选A
3,正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是正方形ADD1A1,ABCD的中心,G是C1C的中点(???),设GF与AB成α角,GE与AB成β角,则α+β等于()
A,30度 B,60度 C,90度 D,120度
如图:取BC与DD1的中点M、N--->α=∠GFM,β=∠EGN
tanα=√2,tanβ=1/2--->tan(α+β)=(6+5√2)/2。
。。。。。无此选项
4,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q是对角线A1C上的点,且PQ=a/2,则三棱锥P-BDQ的体积()
A,a^3√3/18 B,a^3√3/24 C,a^3√3/36 D,不确定
接上题图,在ΔAA1C中作FR⊥A1C于R--->FR=AA1•CF/CA1=√6/6
又AC⊥BD--->A1C⊥BD--->A1C⊥BDR
V(P-BDQ)=V(P-BDR)-V(Q-BDR) 。
。。。。。。P,Q在R两侧时用“+”
=(1/3)SΔBDR•PQ
=(1/6)BD•DR•PQ=a³√3/36。。。。。。。
。选C。收起