二次函数的三点式是什么?怎么得来的?有什么用?

二次函数的性质是什么?

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2。抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。 3。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。4。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,...全部

  抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2。抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
  3。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。4。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜ 0 ）,对称轴在y轴右。
  事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c）6。
  抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2 c(a≠0)7。
  特殊值的形式①当x=1时 y=a b c②当x=-1时 y=a-b c③当x=2时 y=4a 2b c④当x=-2时 y=4a-2b c8。定义域：R 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式：①y=ax^2 bx c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0,图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b √Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点：（-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2 k[顶点式] 此时,对应极值点为（h,k）,其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a；③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）对称轴X=(X1 X2)/2 当a>0 且X≥(X1 X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤（X1 X2）/2时Y随X的增大而减小此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
  [编辑本段]二次函数与一元二次方程特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2 bx c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,即ax^2 bx c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
  1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2 k,y=ax^2 bx c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax^2 (0,0) x=0 y=ax^2 K (0,K) x=0y=a(x-h)^2 (h,0) x=h y=a(x-h)^2 k (h,k) x=h y=ax^2 bx c (-b/2a,4ac-b^2/4a) x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 k的图象；当h>0,k。收起