像这种不对称的扇形面积怎么求？方
如图
设“扇形”所在的圆半径为R
那么，由勾股定理得到：R^2=L1^2+H^2=L1^2+(R-L2)^2
===> R^2=L1^2+R^2-2L2*R+L2^2
===> R=(L1^2+L2^2)/(2L2)
所以，sinθ=L1/R=2L1L2/(L1^2+L2^2)
则，θ=arcsin[2L1L2/(L1^2+L2^2)]
且，H^2=R^2-L1^2=[(L1^2+L2^2)/(2L2)]^2-L1^2=[(L1^2-L2^2)/(2L2)]^2
所以，H=(L1^2-L2^2)/(2L2)
则，阴影的面积S=S扇形-S直角三角形
=Rθ-(1/2)*L1*H
=[(L1^...全部
如图
设“扇形”所在的圆半径为R
那么，由勾股定理得到：R^2=L1^2+H^2=L1^2+(R-L2)^2
===> R^2=L1^2+R^2-2L2*R+L2^2
===> R=(L1^2+L2^2)/(2L2)
所以，sinθ=L1/R=2L1L2/(L1^2+L2^2)
则，θ=arcsin[2L1L2/(L1^2+L2^2)]
且，H^2=R^2-L1^2=[(L1^2+L2^2)/(2L2)]^2-L1^2=[(L1^2-L2^2)/(2L2)]^2
所以，H=(L1^2-L2^2)/(2L2)
则，阴影的面积S=S扇形-S直角三角形
=Rθ-(1/2)*L1*H
=[(L1^2+L2^2)/(2L2)]*arcsin[2L1L2/(L1^2+L2^2)]-[(L1^2-L2^2)*L1]/(4L2)。
收起
