可微与可导是等价的？？？可微与可导是等
导数与微分是两个不同概念,记得曾经讨论过。
确实在一元函数y=f(x)中,f(x)在点x可微的充分必要条件是在点x可导,从这个意义上说,可微与可导是等价的。
关于多元函数,教材中说:
二元函数z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的
充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续;
二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在的
必要条件是在点P(x0,y0)的偏导数存在。
偏导存在(即可导)就可微,这由充分条件保证,
可微是否可导(指偏导)?我认为也是可以的。
一是由上面的"必要条件保证",同时
书中有很多抽象函数,都以"可微"为条件,解题过程中实施求导,
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导数与微分是两个不同概念,记得曾经讨论过。
确实在一元函数y=f(x)中,f(x)在点x可微的充分必要条件是在点x可导,从这个意义上说,可微与可导是等价的。
关于多元函数,教材中说:
二元函数z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的
充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续;
二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在的
必要条件是在点P(x0,y0)的偏导数存在。
偏导存在(即可导)就可微,这由充分条件保证,
可微是否可导(指偏导)?我认为也是可以的。
一是由上面的"必要条件保证",同时
书中有很多抽象函数,都以"可微"为条件,解题过程中实施求导,
从另一角度说明"可微即可导"。
因此我认为(书上没有说),也是等价的。
。收起
