谁能给我一份中考数学压轴题集要有
例1 为了增加农民收入,村委会成立了蘑菇产销联合公司,小明家是公司成员之一。
他家五月份收获干平菇42。5 ,干香菇35。5 ,按公司收购要求,须将两种蘑菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司。 设包装简装型的盒数为 (盒),两种
型号的盒装蘑菇可获得的总利润为 (元)。包装要求及每盒获得的利润见下表:
(1) 求 与 的函数关系式;
(2) 为满足公司的收购要求,问有哪几种包装方案可供选择,并说明理由;
小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大再生产,你说能行吗?请说明你的理由.
品种及利润
型号
装入干平菇
重量( )
装入干香菇
...全部
例1 为了增加农民收入,村委会成立了蘑菇产销联合公司,小明家是公司成员之一。
他家五月份收获干平菇42。5 ,干香菇35。5 ,按公司收购要求,须将两种蘑菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司。
设包装简装型的盒数为 (盒),两种
型号的盒装蘑菇可获得的总利润为 (元)。包装要求及每盒获得的利润见下表:
(1) 求 与 的函数关系式;
(2) 为满足公司的收购要求,问有哪几种包装方案可供选择,并说明理由;
小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大再生产,你说能行吗?请说明你的理由.
品种及利润
型号
装入干平菇
重量( )
装入干香菇
重量( )
每盒利润
(元)
简装型(每盒)
0。
9
0。3
14
精装型(每盒)
0。4
1
24
分析:这是一个与生活实际相联系的数学问题,由于学生的生活经验少,解这类题感觉有难度。
其实在此题中,只要清楚总利润等于简装型的利润与精装型的利润之和,简装型、精装型所装的干平菇、干香菇分别不超过有的干平菇、干香菇,用数学式子表示上述关系,问题就解决了。
解:(1)y=14x+24(60-x)=-10x+1440
(2)依题意,有
解之得:
有三种方案,它们是:简装型35盒, 精装型25盒; 简装型36盒,精装型 24盒;简装型37盒,精装型23盒。
由(1)知, 越小 越大,当 时, 取得最大值1090。1090>1088,所以,小明爸爸的目的能实现。
此题类似04年河北中考题27题,把一个生活中的实际问题转化为一个数学问题,考查学生建模能力、分析能力、解决问题的能力,在这个题中,首要的是能读懂表格,知道简装型、精装型每袋既装干平菇又装干香菇,而不是只装其中一种;其次,会通过简装型、精装型所需原料与所提供的原料间的关系,确定自变量的范围,这两个问题解决了,那么这道题就解决了,与此类似的题有用A、B车厢运C、D货物;用甲、乙布料做M、L型的衣服等,是一次函数不等式组结合的综合题,在中考题中经常出现,考生应重视并解决好此类问题。
例2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在池塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假设死蟹均于当天售出,售价都是每千克20元。
(1) 天后每千克活蟹的市场价为 元,写出 关于 的函数关系式;
(2)如果放养 天后将活蟹一次性出售,并设1000千克蟹的销售总额为Q元,写Q关于 的函数关系式;
(3) 该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润
(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?
分析:这又是一个实际问题转化为数学问题的例子,考察了学生综合分析解决问题的能力,这种题难点在于(2)、(3)中列出函数关系式,想列对函数关系式,可先用文字表述这个关系,然后再数学符号化,如(2):销售总额=活螃蟹的销售额+死螃蟹的销售额
↓ ↓ ↓
Q (1000-10 )(30+ ) 20·10
(3)利润=销售总额-收购成本-费用
↓ ↓ ↓ ↓400
Q 1000 30
解:(1) = +30
(2)Q =( +30)(1000-10 )+20·10
=-10 2+900 +30000
(3)设利润为 元,则
= Q - 400 -30·1000
= -10 2+900 +30000-400 -30000
= -10 2+500
= -10( -25)2 +6250
∴ =25时, 取得最大值6250
所以,经销商将这批蟹放养25天后出售,可取得最大利润6250元。
正确列出函数关系式,利用二次函数的性质解这个题不是什么问题,利用二次函数解决问题的题型,准确列出函数关系式是难点,大家不防采取上述措施:先文字表述等量关系,再把文字等量关系数学符号化。
二、 合情推理
河北中考数学试题,近几年倒数第二个题,都是合情推理的题,也是河北中考数学试题“出彩”的题目,每年的试题被众多杂志、试卷转载,这类题目起点低,但要求总结概括的能力很高,大部分同学能得分,但得满分很不容易。
例 3。(1)如图,设正方形面积为S,它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形的面积分别为 , ,则 , 三者之间存在的等量关系为______________________;
(2)将(1)中的正方形改为矩形后,其余条件不变,则(1)中的等量关系是否成立? ______________________(填“是”或“不是”);
(3)将 (1)中的正方形改为平行四边形后,依照(1)写出一个命题并判断真假(不要求证明)______________________;
(4) 如图设梯形ABCD的面积为S,梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为 , 则 , 三者之间有何等量关系,并证明你的结论。
结论:______________________;
(5) 根据(1)—(4)你可以归纳出结论: ______________________;
分析:此题好多同学易找到 这一等量关系,这一关系只适合正方形、矩形、平行四边形的情况,在梯形中 显然不成立,说明 不是一个一般的关系式。
我们要找的关系式应该是一个正方形、矩形、平行四边形、梯形都成立的关系式,既然 对前三种情形成立,我们应改变这一关系,使之不仅对前三种情形成立,对梯形也成立,前三种情形中有 ,所以 即 ,这一关系对正方形、矩形、平行四边形显然成立,对梯形是否成立呢?可采用特殊化的方法验证其是否成立,如:在梯形ABCD中,
令AD=1,BC=4, ,则 ,
,S=25,S1=1,S2=16。
∴
看来这一关系对梯形也成立,说明 , 的关系应该是 。
解:(1)
(2)是
(3)平行四边形的面积的算术平方根,等于它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形的面积的算术平方根的和。
真命题。
(4)
证明:∵ AD∥BC ∴△AOD∽△COB,S△ABO=S△CDO
,∴S△ABO=
∴ S=S1+S2+2 即 S=
∴
(5)有一组对边平行的四边形的面积为S,它的两条对角线与一组平行对边所围成的两个三角形的面积分别为 , ,则 。
再看一例
例4 (1)操作与证明。如图1,O是边长为 的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板绕O点旋转。求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 。
(2) 尝试与思考。如图2,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 的正三角形或边长为 的正五边形的中心O点处,并将纸板绕O点旋转。当扇形纸板的圆心角为 时,正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 ;。
当扇形纸板的圆心角为 时,正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值 ;
(3) 探究与引申。一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 的正 边形的中心O点处,并将纸板绕O点旋转。
当扇形纸板的圆心角为
时,正 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 ,这时正 边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正 边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由。
(1) 证明:连结AO,OD,通过三角形全等即可证得。
(2) 1200,720
(3) ,正 边形被纸板覆盖部分的面积是定值, 。
三.动态几何问题
动态几何题是河北省近几年中考数学试题最后一个题目,对学生来说也是较难的一个题目。
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化的一类问题,常见的形式是:点动、线动、图形动。这类型题的难点是在某个运动变化中寻找不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住静的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系。
例5。 如图,在△ABO中,O为直角坐标系的原点,横纵轴单位长度相同,A,B的坐标分别为(8,6),(16,0),点P沿OA从点O开始向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿BO边从点B开始向终点B运动,速度为每秒2个单位,如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。
求:(1)几秒时PQ∥AB
(2) 设△OPQ的面积为y,则几秒时△OPQ的面积最大
(3)△OPQ与△ABO能否相似?若能,求出P的坐标,若不能,试说明理由。
分析:平行是我们经常研究的线与线的重要位置关系,有多种判断平行的方法,但从此题交代的条件来看用线段的比决定平行更易实现。
在动态几何题中,由于点在运动,不同的位置都可能出现两个三角形相似,所以,在动态几何题中,有判断三角形相似的要分类考虑。
解:(1)当 时,PQ∥AB。∵A(8,6),∴OA=10
,解之得,
∴ 运动 秒时,PQ∥AB。
(2)过点P作PC⊥OB于C,则PC= OP=
∴ = =- (
∴ =4时, 即运动4秒时, 的面积最大是 。
(3)能相似。
①由(1)知,PQ∥AB时,△OPQ∽△OAB, 此时
即OP= , ╳ = ,
∴ P( , )
② ∵ ∠POQ=∠AOB ∴ 时,△OPQ∽△BAO
此时 ,解之得
求得P点的坐标为( )
例4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,
∠B=600,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,
使得∠APE=∠B
(1) 求证:△ABP∽△PCE;
(2) 求梯形的腰AB的长;
(3) 在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3;如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由。
解:(1)证明:由∠APC为△ABP的外角得,∠APC=∠B+∠BAP,
又∵∠B=∠APE,
∴∠EPC=∠BAP
又 ∠B=∠C,∴△ABP∽△PCE。
(2)过A作AF⊥BC于F,由已知易求得BF= cm。
在Rt△ABF中,∠B=600,BF=2,
∴ AB=4cm。
(3) 存在这样的点P,理由如下:
由DE:EC=5:3,DE+EC=DC=4,得EC= cm。
设 BP= ,则PC=7- ,由△ABP∽△PCE可得
即 ,解得
经检验,都符合题意。
∴ BP=1cm或BP=6cm
。
收起