这类题目的解法:赋值法,把数变为函数,利用函数增减性解
1,令x=y=1得f(1)=f(1)+f(y1),f(1)=0 ,
f(1/3)=1,2f(1/3)=2,
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2f(1/3)=2,
f(x)+f(2-x)<2,
f(x)+f(2-x)<f(1/9),
f[x(2-x)]<f(1/9),函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
x>0,2-x>0且x(2-x)>1/9解得
0 < x<1+2√2/3
2,(1)令x=y=0得f(0)=0
y= -x,由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)= -f(x),f(x)奇函数
(2)设在R上且x1<x2 则 x2-x1>0,有f(x2-x1)<0
f(x2)- f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)- f(x1)=f(x2-x1)<0
f(x2)- f(x1)<0,
f(x2) <f(x1),函数f(x)是减函数
(3)f(x)是奇函数又是减函数
f(x)在[-12,12]上,最大值f(-12)= -f(12)= - 4f(3)= - 4*(-2)=8
最小值f(12)= 4f(3)=4*(-2)= - 8
3,(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a≥0,
分如下三种情况讨论
①当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有△=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.
②g(x)的图象与x轴有交点,
但在x∈[-2,+∞)时,g(x)≥0,即
△≥0, x= -a/2≤-2, g(-2)≥0 得a∈Φ
③g(x)的图象与x轴有交点,
但在x∈(-∞,2]时,g(x)≥0,即
△≥0, x= -a/2≥-2, g(-2)≥0 得 -7≤a≤-6
综合①②③得a∈[-7,2].。
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