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什么叫不定积分与定积分?

用通俗的话讲解,什么叫不定积分与定积分?两者的区别是什么?

全部回答

2016-05-18

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    这两者是从不同角度定义的不同概念。不定积分是一个函数的全体原函数,是一个函数族(函数的集合);定积分是与函数有关的一个和式的极限,是一个实数。从概念而言,这两者是完全不同的、毫无关系的,或者说是风马牛不相及的。
  但是牛顿-莱布尼兹公式却把它们联系起来,这就是这两位先驱者的伟大之处,虽然在今人看起来并没有多少深奥,倒反而有人会把这两个概念混淆在一起。  如果当初这两个概念也那么容易相混的话,大概等不到牛顿出生,微积分早被创立了。
  牛顿-莱布尼兹公式告诉我们,定积分那个极限,等于被积函数的原函数在积分区间右端点的值减去左端点的值,定积分也就与原函数有了联系,定积分之所以叫定积分大概也是因为这个原因。但是取这个名也有副作用,因为不定积分比定积分只多了一个“不”字,一些人就认为它们是一样的或者是稍有区别的,这大概也是今天这个问题被提出的原因。
    建议学习高等数学的同学们,不要问不定积分与定积分有什么区别,而是把它们作为两个完全不同的概念分别学习好,再也不要搞混在一起。

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