中级质量工程师《理论与实务》重要
单因子的方差分析
因子A，有r个水平，也就是取值的情况，在试验中每个水平被重复m 次。那么总共可以得到多少个结果观测值呢?n=r*m个。
每个水平的和，以及均值，分别共有r个。总和为T，总均值为y。
离差平方和，通俗来讲，就是每个值离开平均值的平方和。先平方，再求和。能反映离散程度，波动情况。
那么，什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结果的离差平方和很一致，那么这个因子就是显着的。
这里，因子平方和的计算很有讲究。首先，组间方差，也就是平方和，是用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验m 次，还要乘以m 。
总平方和的求解概念上很简单，但计算...全部
单因子的方差分析
因子A，有r个水平，也就是取值的情况，在试验中每个水平被重复m 次。那么总共可以得到多少个结果观测值呢?n=r*m个。
每个水平的和，以及均值，分别共有r个。总和为T，总均值为y。
离差平方和，通俗来讲，就是每个值离开平均值的平方和。先平方，再求和。能反映离散程度，波动情况。
那么，什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结果的离差平方和很一致，那么这个因子就是显着的。
这里，因子平方和的计算很有讲究。首先，组间方差，也就是平方和，是用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验m 次，还要乘以m 。
总平方和的求解概念上很简单，但计算量比较大。 因此，有个简便计算公式，每个观测的平方，求和;总和T平方，除以n=r*m;然后两者相减。
大家看一下，教材78页的公式是不是这样?
， = 同样，因子平方和的计算也有简便公式。可以这样来理解，每组的(每个水平)的均值平方，因每个水平被重复试验m 次，故 m 次求和;总和T平方，除以n=r*m;然后两者相减。
一般地，总平方和、因子平方和不会相等。之间的差额就是误差平方和。当然，为了验证平方和分解，还要计算一下误差平方和。
为了能使用F分布进行统计检验，还需要用到自由度的概念来构造符合F分布的统计值。
自由度(degree of freedom, df)，在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。收起
