中级质量工程师《理论与实务》重要
单因子的方差分析
因子A,有r个水平,也就是取值的情况,在试验中每个水平被重复m 次。那么总共可以得到多少个结果观测值呢?n=r*m个。
每个水平的和,以及均值,分别共有r个。总和为T,总均值为y。
离差平方和,通俗来讲,就是每个值离开平均值的平方和。先平方,再求和。能反映离散程度,波动情况。
那么,什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结果的离差平方和很一致,那么这个因子就是显着的。
这里,因子平方和的计算很有讲究。首先,组间方差,也就是平方和,是用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验m 次,还要乘以m 。
总平方和的求解概念上很简单,但计算...全部
单因子的方差分析
因子A,有r个水平,也就是取值的情况,在试验中每个水平被重复m 次。那么总共可以得到多少个结果观测值呢?n=r*m个。
每个水平的和,以及均值,分别共有r个。总和为T,总均值为y。
离差平方和,通俗来讲,就是每个值离开平均值的平方和。先平方,再求和。能反映离散程度,波动情况。
那么,什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结果的离差平方和很一致,那么这个因子就是显着的。
这里,因子平方和的计算很有讲究。首先,组间方差,也就是平方和,是用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验m 次,还要乘以m 。
总平方和的求解概念上很简单,但计算量比较大。 因此,有个简便计算公式,每个观测的平方,求和;总和T平方,除以n=r*m;然后两者相减。
大家看一下,教材78页的公式是不是这样?
, = 同样,因子平方和的计算也有简便公式。可以这样来理解,每组的(每个水平)的均值平方,因每个水平被重复试验m 次,故 m 次求和;总和T平方,除以n=r*m;然后两者相减。
一般地,总平方和、因子平方和不会相等。之间的差额就是误差平方和。当然,为了验证平方和分解,还要计算一下误差平方和。
为了能使用F分布进行统计检验,还需要用到自由度的概念来构造符合F分布的统计值。
自由度(degree of freedom, df),在数学中能够自由取值的变量个数,如有3个变量x、y、z,但x+y+z=18,其自由度等于2。在统计学中,自由度指的是计算某一统计量时,取值不受限制的变量个数。
通常df=n-k。其中n为样本含量,k为被限制的条件数或变量个数,或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。收起