1.一个蜡烛底部粘着一个小铁块直立于水中,已知小铁块质量为m,蜡烛长为L0,它的上端距水面h,如果将蜡烛点燃,假定蜡烛油不流下来,且每分钟烧掉的蜡烛长度为ΔL,则从点燃蜡烛开始计时,经_________蜡烛熄灭。(蜡烛密度为ρ,水的密度为ρ1,铁的密度为ρ2)
经时间
t = h ρ1/[ΔL(ρ1 -ρ )]
后蜡烛被熄灭。
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解题过程:
设蜡烛横截面积为 S; 经时间 t 后蜡烛刚好被熄灭,
(1)点燃蜡烛之前的平衡:
铁块重量:mg, 蜡烛的重量:S*L0*ρ*g,
浮力:铁块所受的浮力--- (m/ρ2)ρ1*g,
浸没在水中部分的蜡烛所受的浮力----(L0-h)Sρ1*g,
得到:
mg + S*L0*ρ*g = (m/ρ2)ρ1*g +(L0-h)Sρ1*g
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(2)刚好被淹没时的平衡:
这时,蜡烛已经燃烧了长:ΔLt,剩余长度为:L0-ΔLt,
重量:铁块的--- mg;剩余蜡烛的 --- (L0-ΔLt)Sρ*g,
浮力:铁块所受浮力,同前----- (m/ρ2)ρ1*g,
剩余蜡烛(此时全部被淹没)所受浮力---(L0-ΔLt)Sρ1*g,
得到:
mg + (L0-ΔLt)Sρ*g = (m/ρ2)ρ1*g +(L0-ΔLt)Sρ1*g,
--------------(2)
由上列(1)、(2)两式,经过整理,得结果如下:
t = h ρ1/ΔL(ρ1 -ρ )
。