高二数学排列组合与概率一题,急求高人指点!!
一人将六根草紧握在手中,仅露出它们的头和尾,然后请另一个人把6个头两两相接,6个尾也两两相接。求放开手后6根草恰巧连接成一个环的概率。
假设这里跟顺序没有关系,即用组合的方法做,我用的参考书上是这样列式子的:
(因为打不出原符号,用Amn表示从m个不同元素中取n个元素的排列数)
P=C51*C41*C31*C21*C11/C62*C62=8/15
我看不懂这种做法,特别是分母部分,总的可能数怎么可能是C62*C62呢?那不成了头和尾各只选了一对了吗?然而头和尾是各自要分成3对才对啊。
假设它有顺序,用排列的方法做,这个答案是对的。
想请各位讲一下这个组合的方法,我真的是没有办法了,我们班最尖的数学尖子都想得头痛,数学老师都几天不能给我答复,我都不好意思再去催他了,只好趁短暂的放假来IASK问,希望各路高人能花点时间指点!(我明天晚上又要回学校,那样的话这个问题有至少还要拖一周)。
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楼上结果对了，但过程有误：
一人将六根草紧握在手中,仅露出它们的头和尾,然后请另一个人把6个头两两相接,6个尾也两两相接。求放开手后6根草恰巧连接成一个环的概率。
第一：总连法(分母)
。。。。1、连头：第1对连法=C62; 第2对连法=C42; 第3对连法=C22
。 。。。。。。。。。。。。考虑3对的顺序--->头的连法总数=C62C42C22/P33=C62
。
。。。2、连尾：同理------------>尾的连法总数=C62C42C22/P33=C62
------>总连法(分母)=C62C62
第二：成环的连法(分子)
。 。
。。1、选定一种头的连法（C62种），如1-2,3-4,5-6
。。。。2、连尾：1有C41种选择(3,4,5,6),选定后,如1-3;
。。。。。。。。。。。。。2有C21种选择(5,6),选定后,结束。
------>连法(分子)=C62*C41C21
最后：所求概率=C62*C41C21/(C62C62)=C41C21/C62=8/15
至于：你书上的答案，暂时没想到解释，应该是有一定道理的。
是组合问题,总数不是C62*C62,而是C62*C42*C22*C62*C42*C22;意思是,6个头中任选2个相接,余下4个中再任选2个相接,最后2个相接,故有C62*C42*C22种接法,同理,6个尾也有C62*C42*C22种接法,总数是C62*C42*C22*C62*C42*C22。
6根草恰巧连接成一个环,先任意接6个头,同上有C62*C42*C22种接法,
再接尾时就有限制了:6个尾中任选1个C61中选法,不能与头相接的那根相接,只能与其余4根中的1根相接,有C41种接法,而头部相接的另一根,就只有C21=2种接法了,共计有C62*C42*C22*C61*C41*C21种接法;
概率P=C62*C42*C22*C61*C41*C21/C62*C42*C22*C62*C42*C22
=8/15
。
。
[分母]:题中说没有顺序 而且上下各6个~~~
上面6个任取两个绑有C62种
下面6个也有C62种
上下都有绑了才完成啊 所以是C62*C62
(我的第一思维就是不能按3对考虑,不知道怎么解释~
不过用分布方法倒是可以解释 可以这么想
先拿出1个 有5种绑法 绑好还有4个没绑
再拿1个 有3种 再拿一个只有1种,则5*3*1=15=C62)
[分子]:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
从上面6个取一个~例如取上1 有C51种绑法(设绑的为2) 再取 下2(不能绑1 如果绑1就不成环了)所以从3456取一个绑是C41(设绑为3) 再取 上3(当然不能绑12啦) 所以有C31种 方法~类推 则分子是 C51*C41*C31*C21*C11
注:不一定非取 取几都一样 就是按顺序取省了乱 （我就总乱。
。>_<）。
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