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求k取何值时λ^k×e^-λ/k!最大?

求k取何值时λ^k×e^-λ/k!最大? 如何得到:k=[λ] 请写出计算过程!!

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2006-01-22

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函数f(λ)=λ^k×e^-λ/k!与ln[f(λ)]=k*lnλ-λ-ln(k!)是同时取得最大值的, [k*lnλ-λ-ln(k!)]'=k/λ-1,驻点λ=k,易知此时f(λ)取得最大值。 所以λ是正整数时,当k=λ,f(λ)最大; λ是正实数时,[λ] λ^([λ]+1)*e^(-λ)/([λ]+1)!,所以k=[λ]时最大.

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