两个大小不同的等边△ABC和等边
两个大小不同的等边△ABC和等边△DEC如图摆放，连接AE、BD，M、N、P、Q为线段AB、BD、ED、AE的中点。
（1）判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论。
因为M、N、P、Q分别为线段AB、BD、DE、AE的中点
所以，MN为△ABD的中位线
所以，MN//AD，且MN=AD/2
同理，PQ//AD，且PQ=AD/2
所以，MN//==PQ
所以，四边形MNPQ为平行四边形
而MQ=NP=BE/2
因为△ABC和△DEC均为等边三角形，所以：AC=BC，DC=EC
则，AC-DC=BE-EC
即，AD=BE
所以，MN=NP=PQ=MQ
则，四边形MNPQ为菱形
（2）将上图中...全部
两个大小不同的等边△ABC和等边△DEC如图摆放，连接AE、BD，M、N、P、Q为线段AB、BD、ED、AE的中点。
（1）判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论。
因为M、N、P、Q分别为线段AB、BD、DE、AE的中点
所以，MN为△ABD的中位线
所以，MN//AD，且MN=AD/2
同理，PQ//AD，且PQ=AD/2
所以，MN//==PQ
所以，四边形MNPQ为平行四边形
而MQ=NP=BE/2
因为△ABC和△DEC均为等边三角形，所以：AC=BC，DC=EC
则，AC-DC=BE-EC
即，AD=BE
所以，MN=NP=PQ=MQ
则，四边形MNPQ为菱形
（2）将上图中的等边△DEC绕点C顺时针旋转角度α（60°＜α＜360°）时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，画出一种情形，给出证明；若不成立，请说明理由。
如图
(1)中的结论仍成立，即四边形MNPQ为菱形
因为△ABC为等边三角形，所以：AC=BC
∠ACD=∠BCE=α
△CDE为等边三角形，所以：CD=CE
所以，△ACD≌△BCE（SAS）
所以，AD=BE
已知M、N、P、Q分别为AB、BD、DE、AE中点
所以，MN为△ABD中位线
则，MN//==(1/2)AD
同理，PQ//==(1/2)AD
则，MN//==PQ
所以，四边形MNPQ为平行四边形
又，MQ//==NP//==(1/2)BE
所以，MN=PQ=MQ=NP
则，四边形MNPQ为菱形。
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