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最小值和最大值问题

设a≥0,b≥0,a^2+b^2/4=1,则y=a√(4+b^2)的最大值是 要过程

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2005-11-20

0 0

    设a≥0,b≥0,a^2+b^2/4=1,则y=a√(4+b^2)的最大值是 解:∵设a≥0,b≥0,a^2+b^2/4=1, ∴y=a√(4+b^2) =√[a^2(4+b^2)] =2√[a^2(1+b^2/4)] 而a^2(1+b^2/4)≤{[a^2+(1+b^2/4)]/2}^2 =[(a^2+1+b^2/4)/2]^2 =[(1+1)/2]^2 =1 ∴y=a√(4+b^2) =2√[a^2(1+b^2/4)]≤2√1=2 当且仅当a^2=1+b^2/4且a^2+b^2/4=1,即a=1,b=0时取等号, 所以y=a√(4+b^2)的最大值是2。
    。

2005-11-21

46 0

解:y=a√(4+b^2)=2a√(1+b^2/4))]≤a^2+(1+b^2/4)=1+a^2+b^2/4=1+1=2 又当a=1,b=0时,确实满足条件,并使y达到1 所以y的最大值是1

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