急、、、一道数学题、、、抛物线y
抛物线y=ax平方+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D,设点Q是线段OB上的一点,△CDQ的面积的最小值为3/2(a的开口方向向下)
1。求抛物线解析式
如图
已知抛物线:y=ax^2+2x+3开口向下,即a<0
那么,对称轴为x=-2/(2a)=-1/a>0,在y轴右侧
当x=0时,y=3
即,点C(0,3)
因为对称轴在y轴的右侧,所以顶点D纵坐标大于C点纵坐标
即,点D在C上方
作过C、D两点的直线,则其为向右倾斜向上的直线
因为C、D两点固定【对于特定的一个a来说】,那么,CD长度一定
而,S△QCD=(1/2)*CD*Qh【Qh表示Q点...全部
抛物线y=ax平方+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D,设点Q是线段OB上的一点,△CDQ的面积的最小值为3/2(a的开口方向向下)
1。求抛物线解析式
如图
已知抛物线:y=ax^2+2x+3开口向下,即a<0
那么,对称轴为x=-2/(2a)=-1/a>0,在y轴右侧
当x=0时,y=3
即,点C(0,3)
因为对称轴在y轴的右侧,所以顶点D纵坐标大于C点纵坐标
即,点D在C上方
作过C、D两点的直线,则其为向右倾斜向上的直线
因为C、D两点固定【对于特定的一个a来说】,那么,CD长度一定
而,S△QCD=(1/2)*CD*Qh【Qh表示Q点到CD的距离】
所以,当Qh最小时,S△QCD最小
从点Q【位于线段OB之间】作直线CD的垂线【图中浅绿色线段】,因为CD是向右上倾斜的直线
所以,很显然当点Q与原点O重合时点Q到CD的距离Qh最小
此时,△QCD就是△OCD
而,S△OCD=(1/2)*OC*Dx【Dx表示D点横坐标】=3/2
===> (1/2)*3*(-1/a)=3/2
===> a=-1
所以,抛物线解析式为:y=-x^2+2x+3
2。
设点P为抛物线对称轴上的一个动点,若1PA-PC1的值最大,求P坐标?
由(1)知,抛物线解析式为:y=-x^2+2x+3
它与x轴的交点即:y=-x^2+2x+3=0
===> x^2-2x-3=0
===> (x+1)*(x-3)=0
===> x1=-1,x2=3
即,A(-1,0),B(3,0)
已知点C(0,3),且对称轴为x=1
连接AC,其延长线与对称轴x=1相交于点P
此时,|PA-PC|=|AC|为最大值
【在对称轴上任取异于点P的另外一点P'
那么,根据三角形两边之差小于第三边知:|P'A-P'C|<|AC|】
设过点A、C的直线为y=kx+b,则:
-k+b=0
0+b=3
解得,k=3,b=3
所以,直线AC为:y=3x+3
那么,它与对称轴x=1的交点就是:y=3x+3=3*1+3=6
即,点P(1,6)。
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