求函数值域。1、y=3x^2-x
解:
(1)y=3x^2-x+2
--->y=3(x-1/6)^2+23/12
因x属于[-1,3],即-1==0),
代入条件式,整理得
y=-(t-1/2)^2+5/4。
故t=1/2,即x=3/8时,y|max=5/4
即函数值域为(-无穷,5/4)。
解法二:
y=2x-根(1-2x)
--->4x^2+2(1-2y)x+y^2-1=0,
判别式不小于0,故
4(1-2y)^2-16(y^2-1)>=0
--->y=2x^2-(2y+1)x+y+1=0
判别式不小于0,故
[-(2y+1)]^2-4×2×(y+1)>=0
--->4y^2-4y-7>=0
--->y>=(1+2...全部
解:
(1)y=3x^2-x+2
--->y=3(x-1/6)^2+23/12
因x属于[-1,3],即-1==0),
代入条件式,整理得
y=-(t-1/2)^2+5/4。
故t=1/2,即x=3/8时,y|max=5/4
即函数值域为(-无穷,5/4)。
解法二:
y=2x-根(1-2x)
--->4x^2+2(1-2y)x+y^2-1=0,
判别式不小于0,故
4(1-2y)^2-16(y^2-1)>=0
--->y=2x^2-(2y+1)x+y+1=0
判别式不小于0,故
[-(2y+1)]^2-4×2×(y+1)>=0
--->4y^2-4y-7>=0
--->y>=(1+2根2)/2,或y=1/2时,有y>0,
故函数值域为:
[(1+2根2)/2,+无穷)。
(4)设f(x)=y=根(3x+6)-根(8-x)
显然f'(x)=y'=3/[2根(3x+6)]+1/[2根(8-x)]>0,
即函数y为增函数。
依题易求函数定义域为[-2,8]
故y|max=f(8)=根30,
y|min=f(-2)=-根10
即函数值域为: [-根10,根30]。
(5)y=(x+1)/(x^2+2x+2)
--->yx^2+(2y-1)x+(2y-1)=0
判别式不小于0,即
(2y-1)^2-4y(2y-1)>=0
--->(2y+1)(2y-1)=-1/2=2^x=(1/y)-1
因2^x>0,故y>0
同时(1/y)-1>0
--->0 收起
