排列问题7位同学站成一排，按下列要求，
1。 法一: 直接法
甲的左右6个位置有4个"二连贯",选一个"二连贯"用于排乙与丙,有C(4,1)=4种选法,乙与丙换位有A(2,2)=2种,甲,乙,丙之外的4人排列,有A(4,4)=24种,共有4×2×24=192种不同的排法。
法二: 排除法
把乙与丙看作一人,与甲以外的4人排列,有A(5,5)=120种,乙与丙换位有A(2,2)=2种,共有120×2=240种排法。甲插入中间，只有一种插法。但甲,乙,丙之外的4人与乙,丙的排列中,乙,丙排在这4人的中间,再在中间插入甲有A(4,4)A(2,2)=48种排法不合题意,
∴ 符合题意的排法有240-48=192种。
2。 法一:...全部
1。 法一: 直接法
甲的左右6个位置有4个"二连贯",选一个"二连贯"用于排乙与丙,有C(4,1)=4种选法,乙与丙换位有A(2,2)=2种,甲,乙,丙之外的4人排列,有A(4,4)=24种,共有4×2×24=192种不同的排法。
法二: 排除法
把乙与丙看作一人,与甲以外的4人排列,有A(5,5)=120种,乙与丙换位有A(2,2)=2种,共有120×2=240种排法。甲插入中间，只有一种插法。但甲,乙,丙之外的4人与乙,丙的排列中,乙,丙排在这4人的中间,再在中间插入甲有A(4,4)A(2,2)=48种排法不合题意,
∴ 符合题意的排法有240-48=192种。
2。 法一: 排除法
4人全排列有A(7,7)=7!种排法,其中不合题意的排法有2A(6,6)-A(5,5)=11×5!种
∴ 符合题意的排法有7!-11×5!=31×5!=3720种。
说明:2A(6,6)是甲在排头(含乙在排尾)以及乙在排尾(含甲在排头),A(5,5)是甲在排头且乙在排尾。
法二: 直接法
不妨按甲分类:①若甲在排尾，乙有6种,（2）若甲不在排尾，甲和乙各有5种。
甲,乙之外5人排列有A(5,5)=5!种。
∴ 共有(6+5×5)×5!=31×5!=3720种不同的排法。
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