已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x^2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)=log1/3已知命题p:在x∈[1,2]时,不等式x^2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)=log1/3(x^2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数。若命题“pVq"是真命题,求实数a的取值范围
命题p =>[-a+√(a^2+8)]/2≤1 =>a≥1 命题q =>x^2-2ax+3a>0,抛物线x^2-2ax+3a的顶点的横坐标a≤1 =>00<a≤1 实数a的取值范围为:[1,+∞)或者(0,1]
同学,可以这样:
对于命题p可以推出:a>2/x-x对于x∈[1,2]都成立,而2/x-x在区间[1,2]上的最小值是1于是有
a>1
对于命题q可以推出:对于y=x^2-2ax+3a的递增区间为[a,+∞),所以a必须要小于等于1即a≤1才能满足函数f(x)在区间[1,+∞)上递减。
同时要y=x^2-2ax+3a在区间[1,+∞)上大于0,而函数y在区间[1,+∞)上单调递增,所以只要最小值y(1)=1+a>0即a>-1就是了,综合就是-11)∪(-1<a≤1)={a|-1<a},完毕。