请帮我解一下数学题，谢谢！
注：必须写出具体过程！谢谢！
1,已知数列1，1/(1+2),1/(1+2+3),。。。。。。1/(1+2+3+。。。+n),那么它的前n项和S=?
A。2n/(n+1) B。(n+1)/2n C。(2m+1)/3n D。n/(n+1)
2,数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4*1/16。
。。。的前n项和为？
A。2-1/2^n B。2-1/2^(n-1)-n/2^n C。1/2(n^2+n+2)-1/2^n D。1/2n(n+1)-1/2^(n-1)
。
全部回答
1：因为1+2+3+。。。+n=n(n+1)/2,
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+。。。。。。+1/(1+2+3+。。。。+n)=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+
2(1/4-1/5)+。
。。。。。+2(1/(n-1)-1/n)+2(1/n-1/(n+1))=
2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。 。。。+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=
2n/(n+1),选A
2:分母的通式为2^n,分子的通式为n，所以
Sn=1/2+2/4+3/8+。
。。。。+n/2^n。。。。。。。
Sn/2=1/4+2/8+3/16+。 。。。。。n/2^(n+1)。。。。。
-得:Sn/2=1/2+1/4+1/8+1/16+。
。。。。。+1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=1+1/2+1/4+1/8+。。。。。+1/2^(n-1)-n/2^n
又因为1+1/2+1/4+1/8+。。 。
。+1/2^(n-1)为等比数列，
所以1+1/2+1/4+1/8+。。。+1/2^(n-1)=[1-(1/2)^n]/[1-1/2]=2-(1/2)^(n-1)
所以原式=2-(1/2)^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n,选B。
1,已知数列1，1/(1+2),1/(1+2+3),。。。。。。1/(1+2+3+。。。+n),那么它的前n项和S=?
A。2n/(n+1) B。(n+1)/2n C。
(2m+1)/3n D。n/(n+1)
通项a(k)=1/(1+2+…+k)=2/[k(k+1)]=2[1/k-1/(k+1)]
所以S(n)=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=(2n)/(n+1)
选择A。
2,数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4*1/16。。。。的前n项和为？
A。2-1/2^n B。2-1/2^(n-1)-n/2^n C。1/2(n^2+n+2)-1/2^n D。
1/2n(n+1)-1/2^(n-1)
S(n)=2-(n+2)/(2^n)
选择B。
。
热度TOP
-
-
牙齿感觉有电一样是怎么回？
63人阅读
-
做爱后阴道出血是怎么回事？
41人阅读
-
成都无痛人流哪家好棕南
47人阅读
-
大岭山男科哪里看的好
0人阅读
-
哈尔滨宾县医院有没有无痛引产
0人阅读