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一道正余弦函数的题

已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边分别为a,b,c,若三角形的面积为S=a*a-(b-c)(b-c),则tan(A/2)等于( )A 1/2 B1/4 C1/8 D1答案B这道体怎么做呀,帮忙解释一下吧,谢谢啦!

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2005-08-20

0 0

    SΔ=a^2-(b-c)^2=a^2-(b^2+c^2-2bc)=a^2-(a^2+2bccosA-2bc)=2bc-2bccosA 且SΔ=(1/2)bcsinA 即:(1/2)bcsinA=2bc-2bccosA 即:(1/2)sinA=2-2cosA 用万能公式化开 将tg(A/2)用tgx表示,比较好写 (1/2)*2tgx/(1+tgx^2)=2-2*(1-tgx^2)/(1+tgx^2) 化成tgx=4tgx^2 解得:tgx=1/4或tgx=0 (tgx=0不合,舍之) 即tg(A/2)=1/4 选( B )。
    。

2005-08-21

56 0

  S=1/2*bcsinA=bcsin(A/2)cos(A/2)。。。。。。(1) S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc-(b^2+c^2-a^2) =2bc[1-(b^2+c^2-a^2)/(2ab)=2bc(1-cosA) --->S=4bc[sin(A/2)]^2。
  。。。。。。。。。。。(2) (2)/(1):4sin(A/2)/cos(A/2)=1 --->tan(A/2)=1/4。故选B。

2005-08-20

64 0

    解三角形的问题,常用正、余弦定理,另外此题还需用旧教材中的半角公式。
    现解答如下: 因为在三角形中,a*a=b*b+c*c-2bc*cosA,代入已知,有 s=a*a-(b*b+c*c-2bc)=b*b+c*c-2bc*cosA-(b*b+c*c-2bc)=2bc(1-cosA) 又s=(1/2)*bcsinA 故2bc(1-cosA)=(1/2)*bcsinA 即(1-cosA)/sinA=1/4 写起来太麻烦,说证明旧课本中半角正切公式的过程: 由倍角公式推半角正、余弦公式(课后习题有结论),作除法运算,再分母有理化,可得如上半角正切公式,即tanA/2=(1-cosA)/sinA 因此,tanA/2=1/4(接上) 。

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