趣味数学题—— 蚂蚁运动
开始看上去都看晕了，细细想想，还是很简单的，最后一问的双指数分布不知道什么意思。前面的部分：
均匀分布：
首先你得推理出一个结果，若所有蚂蚁都同向，则不会对碰，以右侧为正方向，如果有X个蚂蚁反方向运行，则依次传导出从反方向掉落的蚂蚁就是X个，其距离之和正好互相抵消，因为相遇就反向这句话可以看成相遇不反向直接直着互不干扰通过。
每个蚂蚁都距离都是L/N，最短距离和就是（L/N+2L/N+。。。+L/2）*2，最长距离和就是NL-(L/N+2L/N+。。。+L/2)*2，由于每个点都只有正反2个方向，那么平均长度就是NL/2【（最长+最短）/2】
正态分布也一样，公式太长，打起来费劲，就说...全部
开始看上去都看晕了，细细想想，还是很简单的，最后一问的双指数分布不知道什么意思。前面的部分：
均匀分布：
首先你得推理出一个结果，若所有蚂蚁都同向，则不会对碰，以右侧为正方向，如果有X个蚂蚁反方向运行，则依次传导出从反方向掉落的蚂蚁就是X个，其距离之和正好互相抵消，因为相遇就反向这句话可以看成相遇不反向直接直着互不干扰通过。
每个蚂蚁都距离都是L/N，最短距离和就是（L/N+2L/N+。。。+L/2）*2，最长距离和就是NL-(L/N+2L/N+。。。+L/2)*2，由于每个点都只有正反2个方向，那么平均长度就是NL/2【（最长+最短）/2】
正态分布也一样，公式太长，打起来费劲，就说说做法了，计算最长路径和以及最短路径和之后，注意这里需要【（最长/4+最短*3/4】计算即可，和数学期望的计算方式一样。
当然这里最短和最长路径是要计算端点到中点的积分，根据计算公式即可算出（积分求的是最短路径的一半，需要*2，最长路径就是NL-最短路径），另外因为随机概率不是1/2而是3/4，所以距离和的积分是不能完全互相减消的。
最后化简得到，数学期望=NL/4+积分结果
双指数分布我完全没听过，总归还是求其积分，配以分事件的概率即可计算出来
看上去好难的一道题，看明白了实质上就是求各分布函数的数学期望。收起
