已知cosαcosβ=1
如果用和差化积公式就很简单
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2=1/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2=-1/3
两式相除得
tan(α+β)/2=3/2
由万能公式得sin(α+β)=2(3/2)/[1+(3/2)^2]
=12/13
若没学过和差化积公式，则可以令α=x+y,β=x-y,则α+β=2x
cosα-cosβ=(cosxcosy-sinxsiny)-(cosxcosy+sinxsiny)
=-2sinxsiny=1/2
sinα-sinβ=(sinxcosy+cosxsiny)-(sinxcosy-cosxsin...全部
如果用和差化积公式就很简单
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2=1/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2=-1/3
两式相除得
tan(α+β)/2=3/2
由万能公式得sin(α+β)=2(3/2)/[1+(3/2)^2]
=12/13
若没学过和差化积公式，则可以令α=x+y,β=x-y,则α+β=2x
cosα-cosβ=(cosxcosy-sinxsiny)-(cosxcosy+sinxsiny)
=-2sinxsiny=1/2
sinα-sinβ=(sinxcosy+cosxsiny)-(sinxcosy-cosxsiny)
=2cosxsiny=1/3
同样得到tanx=3/2
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sin^2x+cos^2x)
=2tanx/(1+tan^2x)=12/13。
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