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求g(θ)的最大值。

设f(x)=(sinx+4sinθ+4)^2+(cosx-5cosθ)^2的最小值为g(θ).求g(θ)的最大值。

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2013-01-29

58 0

    f(x)=(sinx+4sinθ+4)^2+(cosx-5cosθ)^2 =(8sinθ+8)sinx-10cosθcosx-9sin^θ+32sinθ+42 =√(100+128sinθ-36sin^θ)sin(x-u)-9sin^θ+32sinθ+42, 的最小值为g(θ)=-√(100+128sinθ-36sin^θ)-9sin^θ+32sinθ+42, 设t=√(25+32sinθ-9sin^θ),则t∈[0,4√3], g(θ)=-2t+t^+17=(t-1)^+16, t=4√3时g(θ)取最大值65-8√3。
    。

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