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求方程组的实数解

2x+3y+z=13,4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82.

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2013-01-28

0 0

    本题用Cauchy不等式最简单, 构造二次函数求解也不复杂。
     以下用另一方法: 2x+3y+z=13→2x+3y=2·((13-z)/2), 可见2x、(13-z)/2、3y构成等差数列, 故可设2x=(13-z)/2+d、3y=(13-z)/2-d, 代入4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82整理,可得 3(z-4)2+4(d-3/2)23=0→z=4,d=3/2, 再代入2x=(13-z)/2+3y=(13-z)/2-d中,解得 x=3,y=1,z=4。

2013-01-28

31 0

(第二式)- 11倍的(第一式)得到 4(x-3)^2+3(y-1)^2+(z-4)^2=0 所以可得实数解:x=3,y=1,z=4。

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