某波动方程问题大家请看题目在图片
设u(x,y)在D中二阶连续可微,且Ә^2u/Әx^2=Ә^2u/Әy^2。
1。
设s=x+y,t=x-y==>0
Ә^2u/Әx^2=Ә^2w/Әs^2+2Ә^2w/(ӘsӘt)+Ә^2w/Әt^2,
Ә^2u/Әy^2=Ә^2w/Әs^2-2Ә^2w/(ӘsӘt)+Ә^2w/Әt^2。
==>
Ә^2w/(&...全部
设u(x,y)在D中二阶连续可微,且Ә^2u/Әx^2=Ә^2u/Әy^2。
1。
设s=x+y,t=x-y==>0
Ә^2u/Әx^2=Ә^2w/Әs^2+2Ә^2w/(ӘsӘt)+Ә^2w/Әt^2,
Ә^2u/Әy^2=Ә^2w/Әs^2-2Ә^2w/(ӘsӘt)+Ә^2w/Әt^2。
==>
Ә^2w/(ӘsӘt)=0。
2。
ⅰ。s>0,
==>
w(s,t)=f1(s)+g1(t),
其中f1(s)在(0,√2]中二阶连续可导,
g1(t)在(-√2,√2)中二阶连续可导。
ⅱ。
t>0,
==>
w(s,t)=f2(s)+g2(t),
其中f1(s)在(-√2,√2)中二阶连续可导,
g1(t)在(0,√2]中二阶连续可导。
ⅲ。
s>0,且t>0,
w(s,t)=f1(s)+g1(t)=f2(s)+g2(t),
==>
f1(s)-f2(s)=g2(t)-g1(t)
==>
f1(s)-f2(s)=g2(t)-g1(t)=C
==>
f1(s)=f2(s)+C
==>
f1(s)在(-√2,√2)中二阶连续可导。
==>
w(s,t)=在{s^2+t^2
u(x,y)在{x^2+y^2≤1}中二阶连续可微。
==>有界。
。收起