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高二数学

AB是圆O的直径,C是圆0上异于A.B的一点,SA垂直与圆0所在的平面,AC=1,SA=3(1)求证SA垂直BC(2)求点A到平面SBC的距离

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2013-01-03

57 0

  (1)证明:因为SA垂直于圆0所在的平面,而BC在此平面中,所以SA垂直于BC。 (2)过A作AD垂直于SC于D。 由于AB是直径,所以AC垂直于BC。又SA垂直BC,所BC垂直平面SAC。
  
  而AD在平面SAC中,故BC垂直AD。由作法AD垂直SC,所以SA垂直平面SBC,即AD为所求距离。 显然三角形SAC是直角三形,AD是斜边上的高,两直角边AC=1,SA=3,所以AD=根号下AC*SA=根号3。

2013-01-03

53 0

  (1)SA垂直于圆0所在的平面,BC在圆0所在的平面, ∴SA⊥BC。
   (2)AB是圆O的直径,C是圆0上异于A、B的一点, ∴AC⊥BC, 由(1),SA⊥BC, ∴BC⊥平面SAC, ∴平面SBC⊥平面SAC于SC, 作AD⊥SC于D,则AD⊥平面SBC, 在Rt△SAC中,AC=1,SA=3, ∴SC=√10, ∴AD=SA*AC/SC=3√10/10,为所求。

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