极限已知当x趋向于0时。e^tg
(1)已知当x趋向于0时。e^tgx-e^sinx与x^n为同阶无穷小求n．
利用等价无穷小的传递性，及u是无穷小是的等价公式
e^u-1~u，tanu~u，1-cosu~(u^2)/2，可以得到
所以e^tanx-e^sinx=(e^sinx)[e^(tanx-sinx)-1]~tanx-sinx=(tanx)(1-cosx)~(x^3)/2，
即n=3．
(2)设函数
f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/x^2n+1是连续函数，求a。 b
|x|>1,f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]=1/...全部
(1)已知当x趋向于0时。e^tgx-e^sinx与x^n为同阶无穷小求n．
利用等价无穷小的传递性，及u是无穷小是的等价公式
e^u-1~u，tanu~u，1-cosu~(u^2)/2，可以得到
所以e^tanx-e^sinx=(e^sinx)[e^(tanx-sinx)-1]~tanx-sinx=(tanx)(1-cosx)~(x^3)/2，
即n=3．
(2)设函数
f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/x^2n+1是连续函数，求a。
b
|x|>1,f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]=1/x,
x=1, f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]=(1+a+b)/2,
x=-1, f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]=(-1+a-b)/2,
|x|<1,f(x)=lim(n趋向于无穷大)[x^(2n-1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]= ax^2+bx,
根据题意要求f(x)在点x=1和x=-1处连续所以有a+b=1，a-b=-1，由此可得a=0，b=1。
。收起
