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1+1=?

这是个很深奥的问题

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2012-10-21

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    1+1=2 原理 在现代的精密科学中,特别在数学和数理逻辑中,广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中,分出一部分最基本的概念和命题,对这些基本概念不下定义,而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题(也叫公理)也不给予论证,而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。
    这样构成的理论体系就叫公理体系,构成这种公理体系的方法就叫公理法。 1+1=2就是数学当中的公理,在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础,所以它也是无法用数学的方法证明的。
   至于“1+1为什么等于2?”作为一个问题,没要求大家必须用数学的方法证明,其实只要说明为什么1+1=2就可以了,可以说这是定义,也可以说这是公理。  不过用反证法还是可以证明的:假设1+1不等于2,则数学就是一锅粥,凡是用到数学的地方都是一锅粥,人类社会就乱了套了,所以1+1必须等于2。
   好了,闲话说完,言归正传。1+1=2对于人类有非同寻常的意义。 人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程:第一步,小孩先要用双手捧一捧雪,这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。  第二步,小孩把手里的雪捏紧,成为一个小雪球,这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工,形成了概念。
  于是就有了1。第三步,小孩把雪球放在地上,发现雪球可以粘地上的雪,这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪,相当于1+1=2。第四步,小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下,发现雪球粘雪后越来越大,这就相当于人类认识世界的高级阶段,可以进入良性循环了。
    相当于2+1=3。1,2,3可以排成一个最简单的数列,但是可以演绎至无穷。 有了1只是有了概念,有了1+1=2才有了数学,有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。 在数学的规范里,1+1=2; 这早就清清楚楚的写在数学领域的入口处。
  这是数学法则。 但近年来常有人提出1+1=?的问题。  这的确与陈景润的陈氏定理的发现有一丝关联。 为此,我在此作一个简单的介绍: 德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出,是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的和?同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。
     正因为如此,这个命题,称之为哥德巴赫猜想。 现在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和;每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和。
  其实,后一个命题就是前一个命题的推论。   哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。  18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。
  1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и.M.Bиногралов,1891-1983),用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
       直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。
    从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2+3""1+5""l+4"等命题。   1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。
    这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。"1+2"也被誉为陈氏定理。 在数学界叙述陈氏定理是采用如下形式: N=p+P2; N---大偶数; p---素数; P2--至多具有两个素因子的殆素数; 所以,1+N仅是数学界用的一个并不达意的简化符号。
    不理解的最好不用。 从此以后,有一些人,一知半解的赶时髦,到处夸夸其谈,故弄玄虚的提出1+1=?的新闻。就象现在有的买假货的专家,连纳米是什么单位都搞不清,却在大肆吹嘘他的纳米产品。
  这严重影响了一大批数学概念尚未牢固的年轻人。使他们对基本的数学法则提出疑问。  这必然会影响他们自身的数学素质的提高。 牢牢的记住1+1=2。在任何时候都不要有丝毫的怀疑。
  如果连这一点都做不到,就不用学什么数学了。 。

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