关于夹角

一道数学题已知点A(3,3)和圆

假设P1(x1,y1), P2(x2,y2) x1^2 + y1^2 = 3 。。。。。。。。。。。 (1) x2^2 + y2^2 = 3 。。。。。。。。。。 （2） 由已知 1) 点A(3,3) 和 2) 圆C:x2+y2=3 圆心在O(0,0), 半径为 r = 根号3 因为是切点，所以AOP1 和 AOP2 都是以 AO 为斜边的直角三角形， 所以， AO^2 = AP1^2 + r^2 --->(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = (3 - x1)^2 + (3 - y1)^2 + 3 ===> 18 = 9 -6x1 + x1^2 + 9 - 6y1 + y1^2...全部

  假设P1(x1,y1), P2(x2,y2) x1^2 + y1^2 = 3 。。。。。。。。。。。 (1) x2^2 + y2^2 = 3 。。。。。。。。。。 （2） 由已知 1) 点A(3,3) 和 2) 圆C:x2+y2=3 圆心在O(0,0), 半径为 r = 根号3 因为是切点，所以AOP1 和 AOP2 都是以 AO 为斜边的直角三角形， 所以， AO^2 = AP1^2 + r^2 --->(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = (3 - x1)^2 + (3 - y1)^2 + 3 ===> 18 = 9 -6x1 + x1^2 + 9 - 6y1 + y1^2 + 3 ===> x1^2 + y1^2 - 6(x1 + y1) + 3 = 0 ===> x1 + y1 = 1 。
  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3) AO^2 = AP2^2 + r^2 --->(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = (3 - x2)^2 + (3 - y2)^2 + 3 ===> 18 = 9 -6x2 + x2^2 + 9 - 6y2 + y2^2 + 3 ===> x2^2 + y2^2 - 6(x2 + y2) + 3 = 0 ===> x2 + y2 = 1 。
  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (4) (x1 + y1)^2 = x1^2 + 2x1y1 + y1^2 ===> 1 = 3 + 2x1y1 ---> 2x1y1 = -2 。
  。。。。。。。。。。。。 (5) ===> (x1 - y1)^2 = x1^2 - 2x1y1 + y1^2 = 3 + 2 = 5 ===> x1 - y1 = +/- 根号5 。
  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (6) (3), （6） ===〉x1 = (1 +/- 根号5)/2 y1 = (1 -/+ 根号5)/2 同样，x2 = (1 +/- 根号5)/2 y2 = (1 -/+ 根号5)/2 结果一样。
   所以 P1((1 + 根号5)/2，(1 - 根号5)/2） P2((1 - 根号5)/2，(1 + 根号5)/2） 。收起