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数列

数列{an}满足公式(an+1)+(-1)nan=2n-1,求数列的前60项和

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2012-06-28

0 0

    应当是a(n+1)+(-1)^n·an=2n-1, 当n=1时,a2-a1=2*1-1=1 当n=2时,a3+a2=2*2-1=3 当n=3时,a4-a3=2*3-1=5 当n=4时,a5+a4=2*4-1=7 ………, ………, 当n=58时,a59+a58=2*58-1=115 当n=59时,a60-a59=2*59-1=117 ∴a2=2*1-1+a1 a4=2*3-1+a3 a6=2*5-1+a5 ……, ……, a58=2*57-1+a57 a60=2*59-1+a59 ∴﹙a3+a2﹚-﹙a2-a1﹚=a3+a1=3-1=2 ﹙a5+a4﹚-﹙a4-a3﹚=a5+a3=7-5=2 ……, ……, (a59+a58)-(a58-a57)=115-113=2 即 a1+a3 = a5+a7 =a9+a11=…=a57+a59 = 2 ∴S60=a1+a2+a3+a4…+a57+a58+a59+a60 =(a1+a3) +(a5+a7)+(a9+a11)+…+(a57+a59) +a2+a4+…+a58+a60 =2×15+(2*1-1+a1)+﹙2*3-1+a3﹚+(2*5-1+a5)+…+(2*57-1+a57)+(2*59-1+a59) =30+(2*1+2*3+2*5+…+2*57+2*59)+(a1+a3) +(a5+a7)+(a9+a11)+…+(a57+a59)-1*30 =2(1+3+5+…+57+59)+2×15 =1800+30 =1830 。
    。

2012-06-28

45 0

至少应该告诉a1!! 而且:an+1是表示(an)+1,还是a?(-1)n又是什么意思?!

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