一道数学应用题,要写步骤
购买人数是羊毛价格的一次函数,标价越高,购买的越少。购买人数为0时的最低标价是无效标价。已知无效价格为每件300元,现在这种羊毛衣的成本是一件100元,商场以高于成本价的相同标价出售。问:
1。 商场要获取最大利润,羊毛衣标价应为每件多少钱?
设购买人数y,毛衣价格x,两者之间的函数关系为:y=kx+b
已知当y=0时,x=300
所以:300k+b=0
则,b=-300k
所以,y=kx-300k=k(x-300)
已知标价越高,购买的越少。 即:x越大,y越小
所以,k<0
设利润m,则:
m=(x-100)*y=(x-100)*k(x-300)=k(x^2-400x+30000)...全部
购买人数是羊毛价格的一次函数,标价越高,购买的越少。购买人数为0时的最低标价是无效标价。已知无效价格为每件300元,现在这种羊毛衣的成本是一件100元,商场以高于成本价的相同标价出售。问:
1。
商场要获取最大利润,羊毛衣标价应为每件多少钱?
设购买人数y,毛衣价格x,两者之间的函数关系为:y=kx+b
已知当y=0时,x=300
所以:300k+b=0
则,b=-300k
所以,y=kx-300k=k(x-300)
已知标价越高,购买的越少。
即:x越大,y越小
所以,k<0
设利润m,则:
m=(x-100)*y=(x-100)*k(x-300)=k(x^2-400x+30000)
=k[(x-200)^2-10000]
=-k*[-(x-200)^2+10000]
其中,k为常数,且k<0
所以,当x=200时,m有最大值
2。
如果要获得最大利润的75%,那么标价又为多少?
(利润=(标价-成本)*数量)
由(1)知,最大利润为-10000k
所以,最大利润的75%为-7500k
所以,m=-k*(-x^2+400k-30000)=-7500k
===> -x^2+400k-30000=7500
===> x^2-400k+37500=0
===> (x-150)*(x-250)=0
所以,x=150,或者x=250
即,当售价为150元或者250元时,利润均可以达到最大利润的75%。
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