分苹果问题海滩上有堆苹果供5只猴
要求不用方程解,那我就用小学生可以理解的方式来解。
其实这题只需要进行反向思维即可。多了1个,也就是说除以5余1,那么给原数加上4个呢?那不就能被整除了吗?(为了叙述方便,以下称“原数加4”为现数)。 现数的五分之一等于第一个猴子拿走的再加上扔掉的那一个,这就相当于第一只猴子连扔带拿地弄走了现数的五分之一。多加的那个4个仍在剩下的苹果里面,所以第二个猴子相当于再弄走剩下苹果的五分之一,第三、第四、第五只都是弄走上次剩下的五分之一。 (比如原数是21,第一个猴子拿走4个仍掉1个,相当于拿走5个,还剩下16个。而给21加4后,第一只猴子就相当于弄走25的五分之一,而还剩下20个,多加的那...全部
要求不用方程解,那我就用小学生可以理解的方式来解。
其实这题只需要进行反向思维即可。多了1个,也就是说除以5余1,那么给原数加上4个呢?那不就能被整除了吗?(为了叙述方便,以下称“原数加4”为现数)。
现数的五分之一等于第一个猴子拿走的再加上扔掉的那一个,这就相当于第一只猴子连扔带拿地弄走了现数的五分之一。多加的那个4个仍在剩下的苹果里面,所以第二个猴子相当于再弄走剩下苹果的五分之一,第三、第四、第五只都是弄走上次剩下的五分之一。
(比如原数是21,第一个猴子拿走4个仍掉1个,相当于拿走5个,还剩下16个。而给21加4后,第一只猴子就相当于弄走25的五分之一,而还剩下20个,多加的那4个仍在剩下的数里面。按原数,第二只猴子拿走16个中的3个并扔掉1个,共为4个,相当于弄走20的五分之一)。
也可从另一个方向分析:第一只猴子弄走后,剩下的是现数的五分之四,第二只猴子弄走后,再剩下的又是上次剩下的五分之四,第三、四、五只猴子同样。最后剩下的苹果数用分式表示就是现数的4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024/3125,必须是个整数。
以上分析都说明现数至少能被5连续整除5次,也就是能被5*5*5*5*5=3125整除。即现数至少是3125,那原数就至少是3121了。
时间挺紧张,我得走了。写得有点急,不知道写全了没有,但估计主要的意思你会看明白的。
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