已知两个定点A,B的坐标分别为(
解:
(1) A(-1,0) B(1,0) P(x,y) O(0,0)
向量AP*向量0B=|PB| (x+1,y)*(-1,0)=√[(x-1)^+y^]
y^=4x
(2)B为抛物线E焦点。
令轨迹E上一动点H(x,y)
d(a)=√[(x-a)^+y^]=√(x^-2ax+4x+a^]
当x=a-2时, d(a)有最小值为[d(a)]min=2√(a-1)
(3)过点F(0,1)的直线l: y=kx+1
M(x1,y1)。 N(x2,y2)
将 y=kx+1 带入y^2=4x
(kx)^+(2k-4)x+1=0
x1+x2=(4-2k)/k^ y1+y2=k...全部
解:
(1) A(-1,0) B(1,0) P(x,y) O(0,0)
向量AP*向量0B=|PB| (x+1,y)*(-1,0)=√[(x-1)^+y^]
y^=4x
(2)B为抛物线E焦点。
令轨迹E上一动点H(x,y)
d(a)=√[(x-a)^+y^]=√(x^-2ax+4x+a^]
当x=a-2时, d(a)有最小值为[d(a)]min=2√(a-1)
(3)过点F(0,1)的直线l: y=kx+1
M(x1,y1)。
N(x2,y2)
将 y=kx+1 带入y^2=4x
(kx)^+(2k-4)x+1=0
x1+x2=(4-2k)/k^ y1+y2=k(x1+x2)+2=4/k
MN中点G坐标[(2-k)/k^,2/k]
线段MN的垂直平分线方程L1: y-2/k=(-1/k)[x-(2-k)/k^]
当y=0时 x0=2+(2-k)/k^ 即点D坐标[x0=2+(2-k)/k^,0]
(2-x0)k^-k+2=0
△=1-8(2-x0)≥0 xo≥15/8
∵过点F(0,1)的直线l与轨迹E在X轴上方部分交于M,N两点
∴k>0
当L与E在X轴上方相切时: (kx)^+(2k-4)x+1=0
△=(2k-4)^-4k^≥0
k≤1 k=1时L与E在X轴上方相切。
k=(y-1)/x=(y-1)/(y^/4)=1 切点G坐标:xg=1 yg=2
GD斜率K1=-1/K=-1
GD所在直线方程:y-2=-1(x-1)
y=0 x0=3
∴15/8≤x0≤3
。
收起