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线性相关证明

答案说不一定。 我的证明:a2,a3,a4线性无关==>a2,a3无关 而 a1,a2,a3相关==>a1必能被a2,a3线性表示且唯一。 请问我哪里错了?

全部回答

2018-02-12

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上面两位的回答都错了,答案也是错的,你的证明是正确的: a2,a3,a4线性无关 ==> a2,a3线性无关;(整体无关,部分无关,这个书上有定理的,一般写作“性质”) 由a2,a3线性无关,且a1,a2,a3线性相关 ==> a1必能被a2,a3线性表示且唯一。(一般教材上这是作为一个例题给出的结论,作为定理使用也是可以的)

2018-02-12

74 0

楼主请看 a2 a3 a4线性无关,既是说只存在k1 k2 k3都为0使得k1*a2+k2*a3+k3*a4=0,而对于a2 a3并不一定是x1 x2 都为0才能使得x1*a2+x2*a3=0. 另外楼主要明白如果一组向量组线性无关,它的 "延伸组"也线性无关.

2018-02-12

60 0

我觉得a1必能够被a2,a3表示,这是对的,但不一定唯一. a2 a3线性无关,而a1 a2 a3线性相关,则a1可以由a2 a3表示,即存在: a1=k1*a2+k2*a3,但不一定k1 k2只有一组啊.

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