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立几题目

平面α和β相交,则同时垂直于α、β的直线有多少条?

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2019-03-23

0 0

有0条。 设α∩β=b,直线a⊥β,可用反证法证明: 假设此时a⊥α. 在b上取一点A,过A在α内作b的交线m, 则a⊥m, 由于β是过A且于α垂直的平面, 而α的垂线也过A, 则因“过一点且垂直于同一直线的直线, 都在过该点且与该直线垂直的平面内” 可知,m在β上, 由于相交b与m确定唯一一个平面, 故α与β重合,矛盾。

2019-03-23

11 0

垂直于同一条直线的两个平面平行(含重合),则同时垂直于两相交平面的直线不存在。

2019-03-23

14 0

无数条

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