相交弦定理、割线定理、切割线定理在表述形式上非常类似，定理中都涉及到两条线段的积...

怎么证明切割线定理、割线定理、弦切角定理？

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。　　几何语言：　　∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线　　∴PT^2=PA·PB（切割线定理） 　　推论：　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等　　几何语言：　　∵PBA，PDC是⊙O的割线　　∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）　　由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD 　　切割线定理证明:　　设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB　　证明：连接AT, BT　　∵∠PTB=∠PA...全部

  切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。　　几何语言：　　∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线　　∴PT^2=PA·PB（切割线定理） 　　推论：　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等　　几何语言：　　∵PBA，PDC是⊙O的割线　　∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）　　由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD 　　切割线定理证明:　　设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB　　证明：连接AT, BT　　∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理) 　　∠P=∠P(公共角)　　∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)　　则PB：PT=PT：AP　　即：PT^2=PB·PA　割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A。
  B。C。D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即点A、B重合于T，即PT切线是得到切线定理PT^2=PC*PD 　　要证PT2=PA·PB， 可以证明 ，为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证． 　　弦切角定理　　切线定理　　割线定理 　　相交弦定理　　都可以用同样方法证明　　割线定理 　　如图　　直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD 　　证明:连接AD、BC 　　∵∠A和∠C都对弧BD 　　∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C 　　又∵∠APD=∠CPB 　　∴△ADP∽△CBP 　　∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP弦切角定理：　　定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
   (弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明　　证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，　　则∠TCB=∠CDA　　∵∠TCB=90-∠OCD　　∵∠BOC=180-2∠OCD　　 更清楚的 ∴,∠BOC=2∠TCB　　证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧。
  　　求证：。　　证明：分三种情况：　　 （1）　圆心O在∠BAC的一边AC上　　∵AC为直径，AB切⊙O于A，　　∴弧CmA=弧CA　　∵为半圆,　　 （2）　圆心O在∠BAC的内部。　　过A作直径AD交⊙O于D,　　那么 　　。
  　　 （3）　圆心O在∠BAC的外部,　　过A作直径AD交⊙O于D　　那么。收起