一道关于五角星的数学题

关于高中数学2

（1））∵AD∥面BFC， AE=x,BE=4-x ∴f（x）=V=V=(1/3 )×S△BCF×AE =1/3 ×1/2 ×4(4-x)x =-2/3 (x-2)²+8/3 ≤8/3 ， 即x=2时f（x）有最大值为8/3。 （2）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，连DM。 由三垂线定理知： BF⊥DM， ∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。 由△HMF∽△EBF，知HM/BE=HF/BF，而HF=1，BE=2， BF=√(BE²+EF²）=√13， ∴HM＝2/√13。 又DH＝2， ∴在Rt△HMD中， tan∠DMH=DH/HM=√13...全部

  （1））∵AD∥面BFC， AE=x,BE=4-x ∴f（x）=V=V=(1/3 )×S△BCF×AE =1/3 ×1/2 ×4(4-x)x =-2/3 (x-2)²+8/3 ≤8/3 ， 即x=2时f（x）有最大值为8/3。
   （2）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，连DM。 由三垂线定理知： BF⊥DM， ∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。 由△HMF∽△EBF，知HM/BE=HF/BF，而HF=1，BE=2， BF=√(BE²+EF²）=√13， ∴HM＝2/√13。
   又DH＝2， ∴在Rt△HMD中， tan∠DMH=DH/HM=√13， ∵:∠DMH为锐角， ∴cos∠DMH＝1/√(13+1²）=√14/14， 而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角， 所以：二面角D-BF-C的余弦值为－√14/14。
   。收起